Finite Group Databasebeta

← #18346

Subgroups — #18346

Order 256.

575 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3194C212yesmaximal, complemented
3#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1612C212yesmaximal, complemented
5#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1513C212yesmaximal, complemented
11#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#551—22no—
13#551—22no—
14#546—22no—
15#546—22no—
16#543C2211yescharacteristic
17#538—21no—
18#538C2212yes—
19#534C2211yescharacteristic
20#525—21no—
21#525C2212yes—
22C2×#121C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#120—21no—
24C2×#120—21no—
25#518—21no—
26C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#483C2212yescomplemented
28#482—22no—
29#480C2212yescomplemented
30#469—22no—
31#468—22no—
32#450C2212yescomplemented
33#449—22no—
34#447C2212yescomplemented
35#407C2212yescomplemented
36#397C2211yescharacteristic
37#397C2211yescharacteristic, complemented
38#394—21no—
39#394—21no—
40#392C2211yescharacteristic
41#392C2211yescharacteristic, complemented
42#386—21no—
43#380C2211yescharacteristic, complemented
44#328C2212yescomplemented
45#328C2212yescomplemented
46#327C2212yescomplemented
47#327C2212yescomplemented
48#323C2211yescharacteristic
49#323C2211yescharacteristic
50#323C2212yescomplemented
51C25D411yescharacteristic
52C2×#41—21no—
53C2×#41D412yescomplemented
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4D411yescharacteristic
62C23×C4C2311yescharacteristic
63C2×SD16—22no—
64C2×D8—22no—
65C2×M16—22no—
66#126—22no—
67#126—22no—
68#124—22no—
69#124—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8D412yescomplemented
80C22⋊Q8C2312yes—
81#121—21no—
82#121—22no—
83#121—22no—
84#121—21no—
85#121—22no—
86#121—22no—
87#121D412yescomplemented
88#121C2312yes—
89#120—22no—
90#120—22no—
91#120—22no—
92#120—22no—
93#120—22no—
94#120—44no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101#117—22no—
102#117—21no—
103#117D412yescomplemented
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122#107—22no—
123#106—22no—
124#103—22no—
125#102—22no—
126#102—22no—
127#102—22no—
128C22⋊C8—22no—
129C22⋊C8C2312yes—
130C22⋊C8C2312yes—
131#95—21no—
132#95—21no—
133#95C2311yescharacteristic
134#95C2311yescharacteristic
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—22no—
139C24—21no—
140C24—41no—
141C24—81no—
142C24—81no—
143C24C2×D411yescharacteristic
144C24C2×D411yescharacteristic
145C24C2×D411yescharacteristic
146#41—82no—
147#41—82no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8C2×D412yes—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4C2×D412yes—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2×D412yes—
190C22×C4C2×D412yes—
191C22×C4C2411yescharacteristic
192SD16—82no—
193D8—82no—
194M16—82no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C4⋊C4C2×D412yes—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—81no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—84no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—84no—
261C23#12011yescharacteristic
262C23#12011yescharacteristic
263C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C23C22×D411yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—81no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272D4—44no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—81no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—84no—
281D4—84no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4#12012yes—
310C2×C4C22×D412yes—
311C8—42no—
312C8—42no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—162no—
346C22C2×#12011yescharacteristic
347C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22#57511yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—41no—
362C2—41no—
363C2—42no—
364C2—81no—
365C2—82no—
366C2—161no—
367C2#300611yescharacteristic
368C2#301911yescharacteristic
369C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3490C2semidirect
2. #3194C2semidirect
3. #2617C2semidirect
4. #1612C2semidirect
5. #1608C2semidirect
6. #1607C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1596C2semidirect
9. #1595C2semidirect
10. #1513C2semidirect
11. #1462C2semidirect
22. C2×#121C22semidirect
27. #483C22semidirect
29. #480C22semidirect
32. #450C22semidirect
34. #447C22semidirect
35. #407C22semidirect
37. #397C22semidirect
41. #392C22semidirect
43. #380C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #328C22semidirect
46. #327C22semidirect
47. #327C22semidirect
50. #323C22semidirect
53. C2×#41D4semidirect
79. C22⋊Q8D4semidirect
87. #121D4semidirect
103. #117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#31942
#26172
#16122
#16082
#16072
#16002
#15962
#15952
#15132
#14622