Finite Group Databasebeta

← #18347

Subgroups — #18347

Order 256.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic
2#3196C212yesmaximal, complemented
3#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1618C212yesmaximal, complemented
5#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1606C212yesmaximal, complemented
8#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1513C212yesmaximal, complemented
11#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#551—22no—
13#551—22no—
14#546—22no—
15#546—22no—
16#543C2211yescharacteristic
17#538—21no—
18#538C2212yes—
19#534C2211yescharacteristic
20#525—21no—
21#525C2212yes—
22C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#120—21no—
24#518—21no—
25C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#485—22no—
27#484C2212yescomplemented
28#481C2212yescomplemented
29#470—22no—
30#468—22no—
31#452—22no—
32#451C2212yescomplemented
33#448C2212yescomplemented
34#407C2212yescomplemented
35#399C2211yescharacteristic
36#399C2211yescharacteristic, complemented
37#396—21no—
38#396—21no—
39#393C2211yescharacteristic
40#393C2211yescharacteristic, complemented
41#385—21no—
42#380C2211yescharacteristic, complemented
43#379—21no—
44#328C2212yescomplemented
45#328C2212yescomplemented
46#327C2212yescomplemented
47#327C2212yescomplemented
48#323C2211yescharacteristic
49#323C2211yescharacteristic
50#323C2212yescomplemented
51C25D411yescharacteristic
52C2×#41—21no—
53C2×#41D412yes—
54C22×Q8C2311yescharacteristic
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C23×C4D411yescharacteristic
59C23×C4C2311yescharacteristic
60C2×Q16—22no—
61C2×SD16—22no—
62C2×M16—22no—
63#126—22no—
64#126—22no—
65#124—22no—
66#124—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8D412yes—
79C22⋊Q8C2312yes—
80#121—21no—
81#121—22no—
82#121—22no—
83#121—21no—
84#121D412yes—
85#121C2312yes—
86#120—22no—
87#120—22no—
88#120—22no—
89#120—22no—
90#120—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97#117—22no—
98#117—21no—
99#117D412yes—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121#107—22no—
122#106—22no—
123#103—22no—
124#103—22no—
125#103—22no—
126#102—22no—
127C22⋊C8—22no—
128C22⋊C8C2312yes—
129C22⋊C8C2312yes—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—22no—
138C24—41no—
139C24—81no—
140C24—81no—
141C24C2×D411yescharacteristic
142C24C2×D411yescharacteristic
143C24C2×D411yescharacteristic
144#41—82no—
145#41—82no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—81no—
149C2×Q8C2×D412yes—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4C2×D412yes—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D412yes—
179C22×C4C2×D412yes—
180C22×C4C2411yescharacteristic
181Q16—82no—
182SD16—82no—
183M16—82no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4C2×D412yes—
198C4⋊C4C2×D412yes—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—22no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—84no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—84no—
247C23#12011yescharacteristic
248C23#12011yescharacteristic
249C23#13712yes—
250C23C22×D411yescharacteristic
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—81no—
255D4—42no—
256D4—44no—
257D4—44no—
258D4—44no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—81no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4#12012yes—
295C2×C4C22×D412yes—
296C8—42no—
297C8—42no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—22no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—84no—
322C22—84no—
323C22—162no—
324C22C2×#12011yescharacteristic
325C22C2×#13711yescharacteristic
326C22#57511yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—41no—
341C2—41no—
342C2—42no—
343C2—81no—
344C2—82no—
345C2#300711yescharacteristic
346C2#301911yescharacteristic
347C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3490C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3196C2semidirect
3. #2626C2semidirect
4. #1618C2semidirect
5. #1614C2semidirect
6. #1613C2semidirect
7. #1606C2semidirect
8. #1602C2semidirect
9. #1601C2semidirect
10. #1513C2semidirect
11. #1462C2semidirect
22. C2×C22⋊Q8C22semidirect
27. #484C22semidirect
28. #481C22semidirect
32. #451C22semidirect
33. #448C22semidirect
34. #407C22semidirect
36. #399C22semidirect
40. #393C22semidirect
42. #380C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #328C22semidirect
46. #327C22semidirect
47. #327C22semidirect
50. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#31962
#26262
#16182
#16142
#16132
#16062
#16022
#16012
#15132
#14622