Finite Group Databasebeta

← #18348

Subgroups — #18348

Order 256.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3194C212yesmaximal, complemented
3#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1609C212yesmaximal, complemented
7#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1597C212yesmaximal, complemented
10#1513C212yesmaximal, complemented
11#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#554—22no—
13#553—22no—
14#552—22no—
15#547—22no—
16#544C2211yescharacteristic
17#539—21no—
18#539C2212yes—
19#537C2211yescharacteristic
20#525—21no—
21#525—21no—
22#525C2212yes—
23C2×#123—21no—
24C2×#121C2211yescharacteristic
25#520—21no—
26C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#483C2212yes—
28#482—22no—
29#480C2212yes—
30#469—22no—
31#468—22no—
32#450C2212yes—
33#449—22no—
34#447C2212yes—
35#407C2212yes—
36#398C2211yescharacteristic
37#398C2211yescharacteristic
38#396—21no—
39#396—21no—
40#394C2211yescharacteristic
41#394C2211yescharacteristic
42#386—21no—
43#380C2211yescharacteristic
44#328C2212yes—
45#328C2212yes—
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2212yes—
49#324C2211yescharacteristic
50#324C2211yescharacteristic
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41D412yes—
54C22×D4—21no—
55C22×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4D411yescharacteristic
57C23×C4D411yescharacteristic
58C23×C4C2311yescharacteristic
59C2×SD16—22no—
60C2×D8—22no—
61C2×M16—22no—
62C4⋊Q8—22no—
63#126—22no—
64#126—22no—
65#125—22no—
66#125—22no—
67#125—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—44no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8D412yes—
82C22⋊Q8C2312yes—
83#121—21no—
84#121—21no—
85#121—21no—
86#121—22no—
87#121—21no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121D412yes—
91#121C2312yes—
92#120—22no—
93C4×Q8—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101#117—22no—
102#117—21no—
103#117—21no—
104#117D412yes—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122#107—22no—
123#106—22no—
124#103—22no—
125#102—22no—
126#102—22no—
127#102—22no—
128C22⋊C8—22no—
129C22⋊C8C2312yes—
130C22⋊C8C2312yes—
131#95—21no—
132#95—21no—
133#95C2311yescharacteristic
134#95C2311yescharacteristic
135C24—21no—
136C24C2×D411yescharacteristic
137#41—42no—
138#41—42no—
139#41—82no—
140#41—82no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8C2×D412yes—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4C2×D412yes—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D412yes—
176C22×C4C2×D412yes—
177C22×C4C2411yescharacteristic
178SD16—82no—
179D8—82no—
180M16—82no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4C2×D412yes—
202C4⋊C4C2×D412yes—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C42—22no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—22no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23#12011yescharacteristic
234C23#12011yescharacteristic
235C23C22×D411yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—42no—
238Q8—81no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—44no—
244D4—44no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4#12012yes—
283C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4C22×D412yes—
285C8—42no—
286C8—42no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22C2×#12011yescharacteristic
308C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22#57511yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—22no—
313C4—41no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2—161no—
328C2#300611yescharacteristic
329C2#302011yescharacteristic
330C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3492C2semidirect
2. #3194C2semidirect
3. #2618C2semidirect
4. #1611C2semidirect
5. #1610C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1599C2semidirect
8. #1598C2semidirect
9. #1597C2semidirect
10. #1513C2semidirect
11. #1463C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34922
#31942
#26182
#16112
#16102
#16092
#15992
#15982
#15972
#15132
#14632