Subgroups — #183480

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20437	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8288	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7897	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#405	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	#1845	C₄	1	2	yes	—
14	#1834	C₄	1	2	yes	—
15	#1808	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	#1770	—	2	2	no	—
18	#1770	C₂²	1	4	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#1729	—	2	2	no	—
22	#1566	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#322	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
26	#1279	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#117	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#405	—	4	8	no	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	#380	—	2	2	no	—
58	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#334	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#322	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#117	—	4	4	no	—
86	#117	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#107	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	#97	—	4	8	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	—	4	8	no	—
108	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆	—	4	16	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄²	—	4	4	no	—
161	C₄²	—	4	4	no	—
162	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²	#117	1	2	yes	—
165	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³	#441	1	2	yes	—
176	C₂³	#442	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₈	—	2	8	no	—
205	C₈	—	2	4	no	—
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	—	2	4	no	—
208	C₈	—	2	4	no	—
209	C₈	—	4	8	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	#1776	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2932	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	1	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	8	8	no	—
224	C₄	#1772	1	4	yes	—
225	C₄	#1776	1	4	yes	—
226	C₄	#2873	1	2	yes	—
227	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
228	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
229	C₄	#2961	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	#17980	1	2	yes	—
232	C₂	#17981	1	2	yes	—
233	C₂	#20438	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#1776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8288	C₂	semidirect
22. #1566	C₄	semidirect
24. C₂×#322	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20817	2
#20437	2
C₂×#1566	2
C₂²×#322	2
#8288	2
#7897	2