Subgroups — #183482

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20476	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7898	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2283	C₂²	1	2	yes	—
13	#1846	C₄	1	2	yes	—
14	#1835	C₄	1	2	yes	—
15	#1808	C₄	1	2	yes	—
16	#1807	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	#1770	C₂²	1	4	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#1752	—	2	2	no	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#1746	—	2	2	no	—
24	#1726	—	2	2	no	—
25	#1568	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	#1279	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#432	—	2	4	no	—
38	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#383	—	2	2	no	—
62	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#381	—	2	2	no	—
64	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#376	—	2	2	no	—
68	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#107	—	4	4	no	—
107	#106	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	#97	—	2	8	no	—
112	#97	—	4	8	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	4	8	no	—
116	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	#95	—	2	4	no	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²	#117	1	2	yes	—
178	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³	#444	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
216	C₈	—	2	2	no	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	2	2	no	—
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	—	4	8	no	—
223	C₈	#427	1	8	yes	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	#1773	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2932	1	2	yes	—
230	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	8	8	no	—
238	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#427	1	2	yes	—
241	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
242	C₄	#2961	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	#17978	1	4	yes	—
245	C₂	#20438	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#1773	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₄×#427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8291	C₂	semidirect
6. #8290	C₂	semidirect
25. #1568	C₄	semidirect
28. C₂×#322	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20818	2
#20476	2
C₂×#1568	2
C₂²×#322	2
#8291	2
#8290	2
#7898	2