Finite Group Databasebeta

← #18349

Subgroups — #18349

Order 256.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3492C211yesmaximal, characteristic
2#3196C212yesmaximal, complemented
3#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1603C212yesmaximal, complemented
10#1513C212yesmaximal, complemented
11#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#554—22no—
13#553—22no—
14#552—22no—
15#547—22no—
16#544C2211yescharacteristic
17#539—21no—
18#539C2212yes—
19#537C2211yescharacteristic
20#525—21no—
21#525—21no—
22#525C2212yes—
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#520—21no—
25C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#485—22no—
27#484C2212yes—
28#481C2212yes—
29#470—22no—
30#468—22no—
31#452—22no—
32#451C2212yes—
33#448C2212yes—
34#407C2212yes—
35#400C2211yescharacteristic
36#400C2211yescharacteristic
37#398—21no—
38#398—21no—
39#395C2211yescharacteristic
40#395C2211yescharacteristic
41#385—21no—
42#381—21no—
43#380C2211yescharacteristic
44#328C2212yes—
45#328C2212yes—
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2212yes—
49#324C2211yescharacteristic
50#324C2211yescharacteristic
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41D412yes—
54C22×Q8C2311yescharacteristic
55C23×C4D411yescharacteristic
56C23×C4D411yescharacteristic
57C23×C4C2311yescharacteristic
58C2×Q16—22no—
59C2×SD16—22no—
60C2×M16—22no—
61C4⋊Q8—22no—
62#126—22no—
63#126—22no—
64#125—22no—
65#125—22no—
66#125—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8D412yes—
82C22⋊Q8C2312yes—
83#121—21no—
84#121—21no—
85#121—21no—
86#121—22no—
87#121—21no—
88#121D412yes—
89#121C2312yes—
90#120—22no—
91C4×Q8—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99#117—22no—
100#117—21no—
101#117—21no—
102#117D412yes—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117#107—22no—
118#106—22no—
119#103—22no—
120#103—22no—
121#103—22no—
122#102—22no—
123C22⋊C8—22no—
124C22⋊C8C2312yes—
125C22⋊C8C2312yes—
126#95—21no—
127#95—21no—
128#95—21no—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24C2×D411yescharacteristic
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—82no—
138#41—82no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—81no—
143C2×Q8C2×D412yes—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4C2×D412yes—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—81no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D412yes—
171C22×C4C2×D412yes—
172C22×C4C2411yescharacteristic
173Q16—82no—
174SD16—82no—
175M16—82no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4C2×D412yes—
198C4⋊C4C2×D412yes—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C42—22no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#12011yescharacteristic
220C23#12011yescharacteristic
221C23C22×D411yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—81no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—44no—
230D4—44no—
231D4—42no—
232D4—42no—
233D4—81no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4#12012yes—
269C2×C4#13712yes—
270C2×C4C22×D412yes—
271C8—42no—
272C8—42no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22C2×#12011yescharacteristic
287C22C2×#13711yescharacteristic
288C22#57511yescharacteristic
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—41no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—42no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—41no—
305C2—41no—
306C2—82no—
307C2#300711yescharacteristic
308C2#302011yescharacteristic
309C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3196C2semidirect
3. #2627C2semidirect
4. #1617C2semidirect
5. #1616C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1605C2semidirect
8. #1604C2semidirect
9. #1603C2semidirect
10. #1513C2semidirect
11. #1463C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34922
#31962
#26272
#16172
#16162
#16152
#16052
#16042
#16032
#15132
#14632