Subgroups — #183511

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17319	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1778	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
16	#1738	C₄	1	2	yes	—
17	#1565	C₄	1	8	yes	—
18	#1564	C₂²	1	4	yes	—
19	#1452	—	2	4	no	—
20	#1451	—	2	4	no	—
21	#1451	C₂²	1	8	yes	—
22	C₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
23	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
25	#1278	C₂²	1	4	yes	—
26	#1278	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#431	D₄	1	4	yes	—
37	#431	C₂³	1	4	yes	—
38	#430	—	2	8	no	—
39	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#322	—	2	16	no	—
65	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#108	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	#97	—	2	4	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	#97	C₄²	1	8	yes	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆	—	2	8	no	—
136	M₁₆	—	2	8	no	—
137	M₁₆	—	2	8	no	—
138	M₁₆	—	4	8	no	—
139	M₁₆	#97	1	16	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	—	8	4	no	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
155	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²	#117	1	2	yes	—
158	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	4	1	no	—
166	C₂³	—	4	1	no	—
167	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³	#446	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	2	4	no	—
195	C₈	—	2	8	no	—
196	C₈	—	4	2	no	—
197	C₈	—	4	8	no	—
198	C₈	—	4	8	no	—
199	C₈	C₂×#97	1	8	yes	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	4	4	no	—
205	C₂²	#1770	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	#1770	1	4	yes	—
213	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#2916	1	2	yes	—
216	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
217	C₄	#2956	1	2	yes	—
218	C₂	—	2	2	no	—
219	C₂	—	2	4	no	—
220	C₂	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#20445	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#20459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8295	C₂	semidirect
6. #8293	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#430	2
#17787	2
#17319	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#8295	2
#8293	2
C₂×#1278	2