Subgroups — #183513

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1950	C₄	1	4	yes	—
18	#1855	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
20	#1572	C₄	1	4	yes	—
21	#1571	C₄	1	2	yes	—
22	#1570	C₄	1	2	yes	—
23	#1564	C₂²	1	4	yes	—
24	#1452	—	2	1	no	—
25	#1451	—	2	1	no	—
26	#1451	C₄	1	4	yes	—
27	#1451	C₄	1	4	yes	—
28	#1451	C₂²	1	2	yes	—
29	#1450	—	2	1	no	—
30	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#322	—	2	1	no	—
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
40	#1278	C₂²	1	4	yes	—
41	#1278	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#432	—	2	1	no	—
47	#432	—	2	1	no	—
48	#432	—	2	1	no	—
49	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#431	C₂³	1	2	yes	—
62	#431	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#407	—	2	1	no	—
69	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#322	—	2	2	no	—
101	#322	—	2	2	no	—
102	#322	—	2	2	no	—
103	#322	—	2	2	no	—
104	#322	—	2	2	no	—
105	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₈²	—	2	2	no	—
108	C₈²	—	2	2	no	—
109	C₈²	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#108	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	#97	—	2	2	no	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	#131	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	8	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	#430	1	4	yes	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	#1773	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2960	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	#1773	1	2	yes	—
322	C₄	C₄×#131	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#430	1	2	yes	—
324	C₄	#2929	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	4	1	no	—
329	C₂	#20435	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#1773	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₄×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8297	C₂	semidirect
7. #8294	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21370	2
#17803	2
#17323	2
C₂×#1451	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#8297	2
#8294	2
#7887	2
#7883	2