Subgroups — #183527

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 215 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17324	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7885	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2920	C₂²	1	2	yes	—
9	#2920	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1849	C₄	1	2	yes	—
14	#1838	C₄	1	2	yes	—
15	#1811	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
17	#1569	C₄	1	8	yes	—
18	#1564	C₂²	1	4	yes	—
19	#1454	—	2	4	no	—
20	#1453	—	2	4	no	—
21	#1451	C₄	1	8	yes	—
22	#1451	C₂²	1	4	yes	—
23	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
26	#1278	C₂²	1	4	yes	—
27	#1278	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#432	—	2	2	no	—
32	#432	—	2	2	no	—
33	#432	—	2	2	no	—
34	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#431	D₄	1	4	yes	—
40	#431	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
45	#407	—	2	2	no	—
46	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#322	—	2	4	no	—
65	#322	—	2	8	no	—
66	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₈²	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#108	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	#97	—	2	4	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	#97	C₄²	1	4	yes	—
105	#97	C₄²	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	2	16	no	—
134	M₁₆	—	4	8	no	—
135	M₁₆	—	8	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²	#117	1	2	yes	—
152	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	4	1	no	—
161	C₂³	—	4	1	no	—
162	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
185	C₈	—	2	4	no	—
186	C₈	—	2	4	no	—
187	C₈	—	2	4	no	—
188	C₈	—	2	8	no	—
189	C₈	—	4	2	no	—
190	C₈	—	4	8	no	—
191	C₈	—	4	8	no	—
192	C₂²	—	2	1	no	—
193	C₂²	—	2	1	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	4	4	no	—
198	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#2961	1	2	yes	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	1	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	1	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	#2873	1	2	yes	—
206	C₄	#2916	1	2	yes	—
207	C₄	#2932	1	2	yes	—
208	C₄	#2956	1	2	yes	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	4	2	no	—
211	C₂	#20438	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#20445	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#20459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8297	C₂	semidirect
6. #8296	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20827	2
#17795	2
#17324	2
C₂×#1451	2
#8297	2
#8296	2
#7885	2