Subgroups — #183539

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21350	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7848	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1940	C₄	1	4	yes	—
20	#1940	C₄	1	4	yes	—
21	#1851	C₄	1	4	yes	—
22	#1851	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1726	C₄	1	2	yes	—
28	#1726	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1455	—	2	4	no	—
34	#1453	—	2	4	no	—
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1273	C₂²	1	2	yes	—
42	#1273	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	—	2	4	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#405	—	2	8	no	—
60	#405	—	2	8	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#322	—	2	4	no	—
98	#322	—	2	2	no	—
99	#322	—	2	4	no	—
100	#322	—	2	2	no	—
101	C₈²	—	2	2	no	—
102	C₈²	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	#97	—	2	8	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	#97	M₁₆	1	8	yes	complemented
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	#95	C₄²	1	2	yes	—
176	#95	C₄²	1	2	yes	—
177	#95	C₄²	1	2	yes	—
178	#95	C₄²	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	M₁₆	—	2	16	no	—
199	M₁₆	—	4	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	#117	1	2	yes	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	2	8	no	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	#423	1	8	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
301	C₂²	#2875	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
311	C₄	#2920	1	2	yes	—
312	C₄	#2933	1	4	yes	—
313	C₄	#2962	1	4	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	#17335	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#17336	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#17337	1	2	yes	—
318	C₂	C₄×#423	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8263	C₂	semidirect
6. #8262	C₂	semidirect
7. #8262	C₂	semidirect
8. #8261	C₂	semidirect
9. #8260	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
155. #97	M₁₆	semidirect
170. C₄×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21350	2
C₄×#405	2
C₂×#1455	2
C₂×#1453	2
#8263	2
#8262	2
#8261	2
#8260	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#7848	2