Subgroups — #183540

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1455	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7852	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#423	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1767	C₄	1	4	yes	—
18	#1767	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#1728	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1455	—	2	8	no	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
33	#1273	C₂²	1	2	yes	—
34	#1273	C₂²	1	2	yes	—
35	#1273	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#423	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#322	—	2	8	no	—
82	#322	—	2	4	no	—
83	C₈²	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
132	#97	—	2	4	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	#97	—	2	16	no	—
136	#97	—	2	4	no	—
137	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	#97	M₁₆	1	8	yes	complemented
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	M₁₆	—	2	16	no	—
180	M₁₆	—	2	16	no	—
181	M₁₆	—	4	32	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²	#117	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
219	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	2	16	no	—
267	C₈	—	4	8	no	—
268	C₈	#423	1	8	yes	complemented
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2873	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	#1455	1	4	yes	complemented
287	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
288	C₄	#2920	1	2	yes	—
289	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
290	C₄	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic
293	C₂	M₁₆²	1	2	yes	—
294	C₂	#17334	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₄×#423	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₄⋊C₄×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8263	C₂	semidirect
5. #8262	C₂	semidirect
6. #8261	C₂	semidirect
7. #8260	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
131. C₄⋊C₈	M₁₆	semidirect
138. #97	M₁₆	semidirect
148. C₄×C₈	M₁₆	semidirect
268. C₈	#423	semidirect
286. C₄	#1455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#423	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×#1455	2
#8263	2
#8262	2
#8261	2
#8260	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#7852	2