Finite Group Databasebeta

← #18355

Subgroups — #18355

Order 256.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3505C211yesmaximal, characteristic
2#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C212yesmaximal, complemented
6#1609C212yesmaximal, complemented
7#1606C212yesmaximal, complemented
8#1603C212yesmaximal, complemented
9#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#553—22no—
13#553—21no—
14#552—21no—
15#551—22no—
16#548—21no—
17#546—21no—
18#539C2212yes—
19#538C2212yes—
20#534—21no—
21#529—21no—
22#525—21no—
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#121C2211yescharacteristic
26#518—21no—
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic
28#484—21no—
29#483—21no—
30#483C2212yescomplemented
31#480C2212yes—
32#470—22no—
33#468—22no—
34#451—21no—
35#451C2212yescomplemented
36#450—21no—
37#448C2212yes—
38#407C2211yescharacteristic
39#407C2211yescharacteristic
40#398C2211yescharacteristic, complemented
41#397—21no—
42#397C2211yescharacteristic, complemented
43#395C2211yescharacteristic, complemented
44#394—21no—
45#393C2211yescharacteristic, complemented
46#387—21no—
47#385—21no—
48#381C2211yescharacteristic
49#328C2212yescomplemented
50#328C2212yescomplemented
51#327C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yescomplemented
54#323C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C22×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q8C2311yescharacteristic
58C22×D4—21no—
59C22×D4D411yescharacteristic
60C22×D4D411yescharacteristic
61C23×C4D411yescharacteristic
62C23×C4C2311yescharacteristic
63C2×Q16—22no—
64C2×SD16—22no—
65C2×M16—21no—
66C2×M16—21no—
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#125—21no—
71#125—22no—
72#124—21no—
73#124—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8D412yes—
88C22⋊Q8C2312yes—
89#121—21no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121D412yes—
96#121C2312yes—
97#120—22no—
98#120—22no—
99C4×Q8—21no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—22no—
110#117—22no—
111#117—21no—
112#117—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
130C2×C42D411yescharacteristic
131#107—22no—
132#106—22no—
133#103—22no—
134#103—22no—
135#103—22no—
136#102—22no—
137C22⋊C8—21no—
138C22⋊C8—21no—
139C22⋊C8C2312yes—
140C22⋊C8C2312yes—
141#95—21no—
142#95—21no—
143#95—21no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95C2311yescharacteristic
147#95C2311yescharacteristic
148C24—21no—
149C24C2×D411yescharacteristic
150C24C2×D411yescharacteristic
151#41—82no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8C2×D412yes—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4C2×D412yes—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4C2411yescharacteristic
193Q16—82no—
194SD16—82no—
195M16—81no—
196M16—81no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4C2×D412yes—
216C4⋊C4C2×D412yes—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C42—22no—
237C42—22no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23#12011yescharacteristic
254C23#12011yescharacteristic
255C23C22×D411yescharacteristic
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—44no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4#12011yescharacteristic
305C2×C4#12011yescharacteristic
306C2×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C4C22×D411yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—42no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—162no—
329C22C2×#12011yescharacteristic
330C22#57511yescharacteristic
331C22#57511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—41no—
350C2—81no—
351C2—82no—
352C2#300511yescharacteristic
353C2#302211yescharacteristic
354C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3195C2semidirect
3. #3193C2semidirect
4. #2638C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1606C2semidirect
8. #1603C2semidirect
9. #1511C2semidirect
10. #1510C2semidirect
11. #1465C2semidirect
30. #483C22semidirect
35. #451C22semidirect
40. #398C22semidirect
42. #397C22semidirect
43. #395C22semidirect
45. #393C22semidirect
49. #328C22semidirect
50. #328C22semidirect
53. #324C22semidirect
54. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35052
#31952
#31932
#26382
#16122
#16092
#16062
#16032
#15112
#15102
#14652