Subgroups — #183566

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17795	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17334	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7867	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2920	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1569	C₄	1	16	yes	complemented
22	#1564	C₂²	1	4	yes	—
23	#1564	C₂²	1	4	yes	—
24	#1455	—	2	4	no	—
25	#1453	—	2	4	no	—
26	#1452	C₂²	1	4	yes	—
27	#1450	C₂²	1	4	yes	—
28	#1276	C₂²	1	4	yes	—
29	#1276	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#432	—	2	4	no	—
37	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#431	—	2	4	no	—
39	#431	C₂³	1	8	yes	—
40	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#407	—	2	4	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄³	—	2	2	no	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#322	—	2	4	no	—
72	#322	—	2	8	no	—
73	C₈²	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	#97	—	2	4	no	—
111	#97	—	2	4	no	—
112	#97	—	2	8	no	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	#97	C₄²	1	4	yes	—
115	#97	C₄²	1	4	yes	—
116	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	#97	M₁₆	1	8	yes	complemented
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	8	no	—
122	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	M₁₆	—	2	8	no	—
146	M₁₆	—	2	8	no	—
147	M₁₆	—	2	16	no	—
148	M₁₆	—	8	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	4	8	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	—	4	16	no	—
208	C₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₈	#423	1	8	yes	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2920	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
225	C₄	#2956	1	4	yes	—
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	4	2	no	—
228	C₂	C₄×#423	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#20445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8269	C₂	semidirect
5. #8268	C₂	semidirect
6. #8267	C₂	semidirect
7. #8266	C₂	semidirect
21. #1569	C₄	semidirect
67. #335	C₂×C₄	semidirect
68. #335	C₂×C₄	semidirect
69. #334	C₂×C₄	semidirect
70. #334	C₂×C₄	semidirect
117. #97	M₁₆	semidirect
122. C₄×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×M₁₆	2
#17795	2
#17334	2
#8269	2
#8268	2
#8267	2
#8266	2
#7867	2