Subgroups — #183567

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17334	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7868	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2920	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1726	C₄	1	2	yes	—
16	#1726	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1568	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1568	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1567	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1566	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1564	C₂²	1	4	yes	—
26	#1564	C₂²	1	4	yes	—
27	#1455	—	2	4	no	—
28	#1453	—	2	4	no	—
29	#1452	C₂²	1	4	yes	—
30	#1450	C₂²	1	4	yes	—
31	#1276	C₂²	1	4	yes	—
32	#1276	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#432	—	2	4	no	—
39	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#431	—	2	4	no	—
41	#431	C₂³	1	8	yes	—
42	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#407	—	2	4	no	—
44	#405	—	2	8	no	—
45	#405	—	2	8	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#322	—	2	4	no	—
80	#322	—	2	8	no	—
81	C₈²	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
124	#97	—	2	4	no	—
125	#97	—	2	4	no	—
126	#97	—	2	8	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	#97	M₁₆	1	8	yes	complemented
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	M₁₆	—	2	8	no	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	8	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	1	no	—
245	C₈	—	2	1	no	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	4	16	no	—
248	C₈	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₈	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
251	C₈	#423	1	8	yes	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2920	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
270	C₄	#2957	1	4	yes	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	4	1	no	—
273	C₂	—	4	1	no	—
274	C₂	C₄×#423	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8269	C₂	semidirect
5. #8268	C₂	semidirect
6. #8267	C₂	semidirect
7. #8266	C₂	semidirect
21. #1568	C₄	semidirect
22. #1568	C₄	semidirect
23. #1567	C₄	semidirect
24. #1566	C₄	semidirect
130. #97	M₁₆	semidirect
139. C₄×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#405	2
#17793	2
#17334	2
#8269	2
#8268	2
#8267	2
#8266	2
#7868	2