Finite Group Databasebeta

← #18357

Subgroups — #18357

Order 256.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3491C211yesmaximal, characteristic
2#3218C212yesmaximal, complemented
3#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1603C214yesmaximal, complemented
5#1602C212yesmaximal, complemented
6#1601C212yesmaximal
7#1512C212yesmaximal, complemented
8#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#552—22no—
10#552—22no—
11#551—22no—
12#551—22no—
13#543C2211yescharacteristic
14#539—21no—
15#539C2212yes—
16#534C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18#529—21no—
19#529C2212yes—
20C2×#123—21no—
21#518—21no—
22C2×#117C2211yescharacteristic
23#497—22no—
24#491—22no—
25#462—22no—
26#461—22no—
27#451C2214yescomplemented
28#448C2214yes—
29#432C2212yescomplemented
30#400—21no—
31#399—21no—
32#395C2212yescomplemented
33#393C2212yes—
34#389—21no—
35#382C2211yescharacteristic, complemented
36#380—21no—
37#328C2214yescomplemented
38#327C2214yes—
39#324C2212yescomplemented
40#323C2212yes—
41C22×Q8C2312yes—
42C22×D4—21no—
43C23×C4D411yescharacteristic
44C2×Q16—24no—
45C2×SD16—24no—
46C4⋊Q8—22no—
47C4⋊Q8—22no—
48#126—22no—
49#126—22no—
50#126—22no—
51#126—22no—
52#125—21no—
53#125—22no—
54#125—22no—
55#125D412yes—
56#124—21no—
57#124D412yes—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—22no—
62#123—22no—
63#123—22no—
64#123—22no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—21no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8C2312yes—
71#121—21no—
72#121C2312yes—
73#120—22no—
74C4×Q8—21no—
75C4×Q8D412yes—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—22no—
78C4×D4—21no—
79C4×D4—22no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4D412yes—
82#117—22no—
83#117—22no—
84#117—22no—
85#117—22no—
86#117—22no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C42D411yescharacteristic
103C2×C42C2311yescharacteristic
104C4⋊C8—22no—
105#103—24no—
106#103—24no—
107C22⋊C8C2314yes—
108#97—22no—
109#95—22no—
110#95—21no—
111#95—22no—
112#95C2312yes—
113C24—21no—
114C24C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—24no—
117C2×Q8—82no—
118C2×Q8C2×D412yes—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4C2×D412yes—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4C2411yescharacteristic
142Q16—84no—
143SD16—84no—
144C2×C8—24no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—82no—
162C4⋊C4C2×D412yes—
163C4⋊C4C2×D412yes—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—82no—
177C42—22no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—22no—
181C42C2×D412yes—
182C42C2×D412yes—
183C23—21no—
184C23—21no—
185C23—22no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—42no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23#13712yes—
192C23C22×D411yescharacteristic
193Q8—42no—
194Q8—44no—
195Q8—44no—
196Q8—81no—
197D4—42no—
198D4—44no—
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—81no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4#12011yescharacteristic
230C2×C4#12011yescharacteristic
231C2×C4#12012yes—
232C2×C4C22×D412yes—
233C8—44no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—22no—
237C22—42no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—42no—
243C22—81no—
244C22—162no—
245C22C2×#12011yescharacteristic
246C22C2×#13711yescharacteristic
247C22#57511yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—41no—
253C4—42no—
254C4—41no—
255C4—42no—
256C4—41no—
257C4—42no—
258C4—82no—
259C4—82no—
260C2—21no—
261C2—21no—
262C2—42no—
263C2—82no—
264C2#300711yescharacteristic
265C2#302211yescharacteristic
266C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#534C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3218C2semidirect
3. #2628C2semidirect
4. #1603C2semidirect
5. #1602C2semidirect
7. #1512C2semidirect
8. #1464C2semidirect
17. C2×C4⋊Q8C22semidirect
27. #451C22semidirect
29. #432C22semidirect
32. #395C22semidirect
35. #382C22semidirect
37. #328C22semidirect
39. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34912
#32182
#26282
#16032
#16022
#16012
#15122
#14642