Subgroups — #183591

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20549	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7876	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1771	—	2	4	no	—
14	#1767	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#1753	—	2	4	no	—
17	#1746	C₄	1	4	yes	—
18	#1744	C₂²	1	2	yes	—
19	#1744	C₂²	1	2	yes	—
20	#1729	C₄	1	4	yes	—
21	#1568	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1567	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
27	#1277	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#432	—	2	4	no	—
34	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#423	—	2	4	no	—
36	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
57	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	#117	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
101	#97	—	2	4	no	—
102	#97	—	2	8	no	—
103	#97	—	8	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	8	4	no	—
107	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
108	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆	—	4	8	no	—
133	M₁₆	—	8	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₄²	#117	1	2	yes	—
155	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
194	C₈	—	2	4	no	—
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₈	—	4	4	no	—
197	C₈	—	4	8	no	—
198	C₈	—	4	8	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#2905	1	2	yes	—
205	C₂²	#2913	1	2	yes	—
206	C₂²	#2916	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	4	8	no	—
213	C₄	#2873	1	2	yes	—
214	C₄	#2921	1	2	yes	—
215	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#2951	1	2	yes	—
218	C₂	—	4	2	no	—
219	C₂	#17825	1	4	yes	—
220	C₂	#20429	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#20455	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#20460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8279	C₂	semidirect
6. #8278	C₂	semidirect
21. #1568	C₄	semidirect
22. #1567	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20549	2
#20366	2
C₂×#1568	2
C₂×#1567	2
#8279	2
#8278	2
#7876	2