Finite Group Databasebeta

← #18360

Subgroups — #18360

Order 256.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3213C211yesmaximal, characteristic
4#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1603C214yesmaximal, complemented
6#1597C214yesmaximal, complemented
7#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#559—21no—
11#557—21no—
12#556—21no—
13#556—22no—
14#554—21no—
15#552—22no—
16#539C2214yes—
17#536—21no—
18#533C2211yescharacteristic
19#532C2211yescharacteristic
20#529—22no—
21C2×#124C2211yescharacteristic
22#520—21no—
23C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
24#497—21no—
25#496—21no—
26#489—21no—
27#489—21no—
28#464—22no—
29#463—22no—
30#451C2212yes—
31#450C2212yes—
32#448C2212yes—
33#447C2212yes—
34#432C2211yescharacteristic
35#432C2211yescharacteristic
36#399—21no—
37#395C2212yes—
38#394C2212yes—
39#393—21no—
40#388—22no—
41#383C2211yescharacteristic
42#328C2214yes—
43#327C2214yes—
44#324C2214yes—
45C2×#41—21no—
46C22×Q8D411yescharacteristic
47C22×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D4C2311yescharacteristic
49C2×Q16—22no—
50C2×SD16—22no—
51C2×SD16—22no—
52C2×D8—22no—
53C4⋊Q8—22no—
54C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C4⋊Q8D411yescharacteristic
57#127D411yescharacteristic
58#126—24no—
59#126—24no—
60#125—22no—
61#125—24no—
62#125—21no—
63#124—22no—
64#124—22no—
65#124—21no—
66#124—21no—
67#124—21no—
68#124—21no—
69#124—21no—
70#123—24no—
71#123—24no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—24no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8C2312yes—
77#121—21no—
78#121C2312yes—
79C4×Q8—22no—
80C4×Q8—22no—
81C4×Q8—21no—
82C4×Q8—21no—
83C4×Q8—21no—
84C4×Q8—21no—
85C4×Q8—21no—
86C4×Q8D412yes—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—24no—
90C4×D4—21no—
91C4×D4D412yes—
92#117—22no—
93#117—24no—
94#117—21no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2312yes—
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C42D412yes—
104C2×C42C2311yescharacteristic
105C4⋊C8—21no—
106C4⋊C8—21no—
107#103—22no—
108#103—22no—
109#102—22no—
110#102—22no—
111C22⋊C8C2312yes—
112C22⋊C8C2312yes—
113#97—21no—
114#97—21no—
115#95—21no—
116#95—21no—
117#95—22no—
118#95C2312yes—
119C24—21no—
120#41—44no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—81no—
129C2×Q8C2×D412yes—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—81no—
136C2×D4C2×D412yes—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4C2×D412yes—
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4C2×D412yes—
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2411yescharacteristic
146Q16—82no—
147SD16—82no—
148SD16—82no—
149D8—82no—
150C2×C8—22no—
151C2×C8—22no—
152C4⋊C4—24no—
153C4⋊C4—24no—
154C4⋊C4—24no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—82no—
166C4⋊C4C2×D412yes—
167C4⋊C4C2×D412yes—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—44no—
175C22⋊C4—41no—
176C22⋊C4—41no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—41no—
179C22⋊C4—82no—
180C42—24no—
181C42—22no—
182C42—22no—
183C42—22no—
184C42C2×D411yescharacteristic
185C42C2×D411yescharacteristic
186C42C2×D411yescharacteristic
187C42C2×D411yescharacteristic
188C23—22no—
189C23—42no—
190C23—42no—
191C23—41no—
192C23—42no—
193C23C22×D411yescharacteristic
194Q8—42no—
195Q8—42no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—42no—
200Q8—42no—
201D4—42no—
202D4—42no—
203D4—42no—
204D4—42no—
205D4—42no—
206D4—44no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—84no—
225C2×C4#12011yescharacteristic
226C2×C4#12011yescharacteristic
227C2×C4#12011yescharacteristic
228C2×C4#12011yescharacteristic
229C2×C4C22×D411yescharacteristic
230C2×C4C22×D411yescharacteristic
231C8—42no—
232C8—42no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—42no—
238C22—84no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22C2×#12011yescharacteristic
243C22#57512yes—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—42no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—82no—
256C4—81no—
257C2—22no—
258C2—82no—
259C2—161no—
260C2#300511yescharacteristic
261C2#302011yescharacteristic
262C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3213C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3507C2semidirect
2. #3215C2semidirect
4. #2632C2semidirect
5. #1603C2semidirect
6. #1597C2semidirect
7. #1515C2semidirect
8. #1514C2semidirect
9. #1467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35072
#32152
#32132
#26322
#16032
#15972
#15152
#15142
#14672