Subgroups — #183602

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20431	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7877	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1770	C₄	1	2	yes	—
16	#1770	C₄	1	2	yes	—
17	#1768	—	2	4	no	—
18	#1767	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#1752	C₄	1	2	yes	—
21	#1752	C₄	1	2	yes	—
22	#1744	C₂²	1	2	yes	—
23	#1729	—	2	2	no	—
24	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	#1567	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#334	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
32	#1277	C₂²	1	4	yes	—
33	#1277	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	4	no	—
43	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#405	—	4	8	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
69	#376	D₄	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	#97	—	2	8	no	—
127	#97	—	4	4	no	—
128	#97	—	4	8	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	4	8	no	—
132	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	4	16	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	16	no	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₄²	#117	1	2	yes	—
192	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³	#428	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	—	4	8	no	—
240	C₈	#405	1	4	yes	complemented
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	#1776	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2906	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
248	C₂²	#2916	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	#1776	1	4	yes	—
255	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2925	1	2	yes	—
258	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	#17830	1	4	yes	—
263	C₂	#20431	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#1776	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8279	C₂	semidirect
6. #8276	C₂	semidirect
7. #8275	C₂	semidirect
25. #1567	C₄	semidirect
28. C₂×#334	C₄	semidirect
240. C₈	#405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20473	2
#20431	2
C₂×#1567	2
C₂²×#334	2
#8279	2
#8276	2
#8275	2
#7877	2