Subgroups — #183607

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1771	—	2	1	no	—
24	#1771	—	2	1	no	—
25	#1771	C₄	1	2	yes	—
26	#1771	C₄	1	2	yes	—
27	#1770	—	2	1	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1753	—	2	1	no	—
38	#1753	—	2	1	no	—
39	#1753	C₄	1	2	yes	—
40	#1753	C₄	1	2	yes	—
41	#1752	—	2	1	no	—
42	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1569	C₄	1	8	yes	complemented
48	#1565	C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#376	Q₈	1	2	yes	—
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#336	—	2	1	no	—
127	#336	—	2	1	no	—
128	#336	—	2	1	no	—
129	#336	—	2	1	no	—
130	#336	—	2	1	no	—
131	#336	—	2	1	no	—
132	#336	—	2	1	no	—
133	#336	—	2	1	no	—
134	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
154	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#117	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	—	4	2	no	—
219	#97	—	8	1	no	—
220	#97	—	8	1	no	—
221	#97	—	8	1	no	—
222	#97	—	8	1	no	—
223	#97	C₄²	1	4	yes	—
224	#97	C₄²	1	4	yes	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈	—	8	1	no	—
234	C₄×C₈	—	8	1	no	—
235	C₄×C₈	—	8	1	no	—
236	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	8	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	8	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	8	4	no	—
305	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
329	C₄²	#117	1	2	yes	—
330	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
333	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	#405	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2906	1	2	yes	—
406	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2925	1	2	yes	—
421	C₄	#2946	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2946	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2947	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2947	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	4	2	no	—
426	C₂	#17840	1	2	yes	—
427	C₂	#17841	1	2	yes	—
428	C₂	#20431	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20453	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₄×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8279	C₂	semidirect
7. #8279	C₂	semidirect
8. #8278	C₂	semidirect
9. #8277	C₂	semidirect
10. #8276	C₂	semidirect
11. #8275	C₂	semidirect
12. #8273	C₂	semidirect
13. C₄×#335	C₂	semidirect
47. #1569	C₄	semidirect
48. #1565	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20550	2
#20546	2
#20472	2
C₂×#1569	2
C₂×#1565	2
#8279	2
#8278	2
#8277	2
#8276	2
#8275	2
#8273	2
C₄×#335	2
#7878	2
#7877	2