Subgroups — #183613

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20550	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7880	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1770	—	2	2	no	—
15	#1770	C₄	1	2	yes	—
16	#1770	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#1767	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#1753	—	2	4	no	—
21	#1752	C₄	1	2	yes	—
22	#1752	C₄	1	2	yes	—
23	#1744	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	#1566	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1564	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
32	#1277	C₂²	1	4	yes	—
33	#1277	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	2	4	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#423	—	2	4	no	—
44	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	#376	Q₈	1	2	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#117	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	#97	—	2	8	no	—
122	#97	—	4	4	no	—
123	#97	—	8	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	8	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	8	4	no	—
128	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	8	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₄²	#117	1	2	yes	—
187	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	4	4	no	—
232	C₈	—	4	8	no	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	—	4	4	no	—
235	C₈	#405	1	4	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2906	1	2	yes	—
242	C₂²	#2912	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	4	8	no	—
249	C₄	#1778	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#2925	1	2	yes	—
253	C₄	#2949	1	2	yes	—
254	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	4	2	no	—
257	C₂	#17841	1	4	yes	—
258	C₂	#20431	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#20454	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8277	C₂	semidirect
6. #8276	C₂	semidirect
7. #8275	C₂	semidirect
25. #1566	C₄	semidirect
26. #1564	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20550	2
#20473	2
C₂×#1566	2
C₂×#1564	2
#8277	2
#8276	2
#8275	2
#7880	2