Finite Group Databasebeta

← #18362

Subgroups — #18362

Order 256.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3491C211yesmaximal, characteristic
2#3239C212yesmaximal, complemented
3#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1615C214yesmaximal, complemented
5#1614C212yesmaximal, complemented
6#1613C212yesmaximal
7#1512C212yesmaximal, complemented
8#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#552—22no—
10#552—22no—
11#551—22no—
12#551—22no—
13#543C2211yescharacteristic
14#539—21no—
15#539C2212yes—
16#534C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18#529—21no—
19#529C2212yes—
20C2×#123—21no—
21#518—21no—
22C2×#117C2211yescharacteristic
23#501—22no—
24#489—22no—
25#484C2214yescomplemented
26#481C2214yes—
27#475—22no—
28#474—22no—
29#432C2212yescomplemented
30#400C2212yescomplemented
31#399C2212yes—
32#395—21no—
33#393—21no—
34#389—21no—
35#382C2211yescharacteristic, complemented
36#380—21no—
37#328C2214yescomplemented
38#327C2214yes—
39#324C2212yescomplemented
40#323C2212yes—
41C22×Q8—21no—
42C22×D4—21no—
43C23×C4D411yescharacteristic
44C4⋊Q8—22no—
45C4⋊Q8—22no—
46#126—22no—
47#126—22no—
48#126—22no—
49#126—22no—
50#125—21no—
51#125—22no—
52#125—22no—
53#125D412yes—
54#124—21no—
55#124D412yes—
56#123—22no—
57#123—22no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—22no—
62#123—22no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8C2312yes—
69#121—21no—
70#121C2312yes—
71#120—22no—
72C4×Q8—21no—
73C4×Q8D412yes—
74C4×D4—22no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4—21no—
77C4×D4—22no—
78C4×D4—22no—
79C4×D4D412yes—
80#117—22no—
81#117—22no—
82#117—22no—
83#117—22no—
84#117—22no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4C2312yes—
92C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C42D411yescharacteristic
101C2×C42C2311yescharacteristic
102#107—24no—
103#106—24no—
104C4⋊C8—22no—
105#103—24no—
106#102—24no—
107C22⋊C8C2314yes—
108#97—22no—
109#95—22no—
110#95—21no—
111#95—22no—
112#95C2312yes—
113C24—21no—
114C24C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—42no—
117C2×Q8—82no—
118C2×Q8C2×D412yes—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4C2×D412yes—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4C2411yescharacteristic
142C2×C8—24no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—24no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—82no—
160C4⋊C4C2×D412yes—
161C4⋊C4C2×D412yes—
162C22⋊C4—22no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—82no—
175C42—22no—
176C42—21no—
177C42—21no—
178C42—22no—
179C42C2×D412yes—
180C42C2×D412yes—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—22no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23#13712yes—
190C23C22×D411yescharacteristic
191Q8—42no—
192Q8—84no—
193Q8—81no—
194D4—42no—
195D4—44no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—81no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4#12011yescharacteristic
227C2×C4#12011yescharacteristic
228C2×C4#12012yes—
229C2×C4C22×D412yes—
230C8—44no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—22no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—42no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—81no—
241C22—162no—
242C22C2×#12011yescharacteristic
243C22C2×#13711yescharacteristic
244C22#57511yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—22no—
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—41no—
252C4—42no—
253C4—41no—
254C4—42no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—82no—
261C2#300711yescharacteristic
262C2#302111yescharacteristic
263C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#534C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3239C2semidirect
3. #2628C2semidirect
4. #1615C2semidirect
5. #1614C2semidirect
7. #1512C2semidirect
8. #1464C2semidirect
17. C2×C4⋊Q8C22semidirect
25. #484C22semidirect
29. #432C22semidirect
30. #400C22semidirect
35. #382C22semidirect
37. #328C22semidirect
39. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34912
#32392
#26282
#16152
#16142
#16132
#15122
#14642