Subgroups — #183636

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1948	C₄	1	4	yes	—
20	#1853	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	#1771	—	2	2	no	—
24	#1770	—	2	2	no	—
25	#1770	C₂²	1	2	yes	—
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1750	—	2	2	no	—
30	#1749	—	2	2	no	—
31	#1572	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	#1453	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#431	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#380	—	2	1	no	—
84	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#95	—	2	1	no	—
92	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#117	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#106	—	4	4	no	—
139	#106	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
149	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	#97	—	8	2	no	—
153	#97	—	8	2	no	—
154	#97	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	8	2	no	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	8	2	no	—
229	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	#117	1	2	yes	—
232	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2930	1	2	yes	—
290	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2956	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	#2875	1	2	yes	—
301	C₄	#2912	1	2	yes	—
302	C₄	#2952	1	2	yes	—
303	C₄	#2961	1	2	yes	—
304	C₂	—	4	2	no	—
305	C₂	#17951	1	2	yes	—
306	C₂	#17952	1	2	yes	—
307	C₂	#20436	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20445	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8290	C₂	semidirect
7. #8289	C₂	semidirect
8. #8286	C₂	semidirect
9. #8283	C₂	semidirect
31. #1572	C₄	semidirect
34. #1453	C₄	semidirect
98. #335	C₂×C₄	semidirect
99. #334	C₂×C₄	semidirect
100. #322	C₂×C₄	semidirect
101. #322	C₂×C₄	semidirect
102. #322	C₂×C₄	semidirect
103. C₈²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21359	2
#20537	2
#20536	2
C₂×#1572	2
C₂×#1453	2
#8290	2
#8289	2
#8286	2
#8283	2
#7904	2
#7896	2