Subgroups — #183647

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20548	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7899	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2283	C₂²	1	2	yes	—
13	#1846	C₄	1	2	yes	—
14	#1835	C₄	1	2	yes	—
15	#1808	C₄	1	2	yes	—
16	#1807	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	#1770	C₂²	1	4	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#1768	—	2	4	no	—
22	#1753	—	2	4	no	—
23	#1567	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	#1452	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	#1279	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#431	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#383	—	2	2	no	—
59	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#381	—	2	2	no	—
61	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#376	—	2	2	no	—
65	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#107	—	4	4	no	—
101	#106	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	#97	—	8	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	8	4	no	—
112	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	#95	—	2	4	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆	—	8	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	#117	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₈	—	2	8	no	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	—	4	8	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2932	1	2	yes	—
224	C₂²	#2951	1	2	yes	—
225	C₂²	#2957	1	2	yes	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	8	8	no	—
232	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#2913	1	2	yes	—
235	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#2961	1	2	yes	—
238	C₂	—	4	2	no	—
239	C₂	#17992	1	4	yes	—
240	C₂	#20438	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#20446	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#20455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8291	C₂	semidirect
6. #8289	C₂	semidirect
23. #1567	C₄	semidirect
26. #1452	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20818	2
#20548	2
C₂×#1567	2
C₂×#1452	2
#8291	2
#8289	2
#7899	2