Subgroups — #183649

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#7892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1948	C₄	1	2	yes	—
24	#1948	C₄	1	2	yes	—
25	#1853	C₄	1	2	yes	—
26	#1853	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1771	—	2	1	no	—
32	#1771	—	2	1	no	—
33	#1770	—	2	1	no	—
34	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1750	—	2	1	no	—
44	#1750	—	2	1	no	—
45	#1749	—	2	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
47	#1572	C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1454	C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#431	Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#382	—	2	1	no	—
117	#380	—	2	1	no	—
118	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#336	—	2	1	no	—
133	#336	—	2	1	no	—
134	#336	—	2	1	no	—
135	#336	—	2	1	no	—
136	#336	—	2	1	no	—
137	#336	—	2	1	no	—
138	#336	—	2	1	no	—
139	#336	—	2	1	no	—
140	#335	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#335	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#334	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#334	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#117	—	8	1	no	—
167	#117	—	8	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#106	—	2	4	no	—
194	#106	—	2	4	no	—
195	#106	—	4	2	no	—
196	#106	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	—	8	1	no	—
219	#97	—	8	1	no	—
220	#97	—	8	1	no	—
221	#97	—	8	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈	—	8	1	no	—
226	C₄×C₈	—	8	1	no	—
227	C₄×C₈	—	8	1	no	—
228	C₄×C₈	—	8	1	no	—
229	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	1	no	—
242	#95	—	2	1	no	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
318	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	4	1	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	8	2	no	—
329	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄²	#117	1	2	yes	—
332	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
334	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2933	1	2	yes	—
408	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2955	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2912	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2912	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2962	1	2	yes	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	#18028	1	2	yes	—
429	C₂	#18030	1	2	yes	—
430	C₂	#20439	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20444	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8290	C₂	semidirect
7. #8290	C₂	semidirect
8. #8289	C₂	semidirect
9. #8289	C₂	semidirect
10. #8286	C₂	semidirect
11. #8285	C₂	semidirect
12. #8283	C₂	semidirect
13. C₈×#106	C₂	semidirect
47. #1572	C₄	semidirect
52. #1454	C₄	semidirect
140. #335	C₂×C₄	semidirect
141. #335	C₂×C₄	semidirect
142. #334	C₂×C₄	semidirect
143. #334	C₂×C₄	semidirect
144. #322	C₂×C₄	semidirect
145. #322	C₂×C₄	semidirect
146. #322	C₂×C₄	semidirect
147. C₈²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21359	2
#20538	2
#20535	2
C₂×#1572	2
C₂×#1454	2
#8290	2
#8289	2
#8286	2
#8285	2
#8283	2
C₈×#106	2
#7900	2
#7892	2