Finite Group Databasebeta

← #18365

Subgroups — #18365

Order 256.

431 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 431 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3507C211yesmaximal, characteristic
2#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3234C211yesmaximal, characteristic
4#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1615C214yesmaximal, complemented
6#1609C214yesmaximal, complemented
7#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1514C211yesmaximal, characteristic
9#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#559—21no—
11#557—21no—
12#556—21no—
13#556—22no—
14#554—21no—
15#552—22no—
16#539C2214yes—
17#536—21no—
18#533C2211yescharacteristic
19#532C2211yescharacteristic
20#529—22no—
21C2×#125C2211yescharacteristic
22#520—21no—
23C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
24#501—21no—
25#501—21no—
26#491—21no—
27#490—21no—
28#484C2212yes—
29#483C2212yes—
30#481C2212yes—
31#480C2212yes—
32#479—22no—
33#478—22no—
34#432C2211yescharacteristic
35#432C2211yescharacteristic
36#400—21no—
37#400C2212yes—
38#398C2212yes—
39#395—21no—
40#387—22no—
41#383C2211yescharacteristic
42#328C2214yes—
43#327C2214yes—
44#324C2214yes—
45C2×#41—21no—
46C22×Q8D411yescharacteristic
47C4⋊Q8—22no—
48C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C4⋊Q8D411yescharacteristic
51#127D411yescharacteristic
52#126—24no—
53#126—24no—
54#125—22no—
55#125—24no—
56#125—21no—
57#125—21no—
58#125—21no—
59#125—21no—
60#125—21no—
61#124—22no—
62#124—22no—
63#124—21no—
64#123—24no—
65#123—24no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—24no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8C2312yes—
71#121—21no—
72#121C2312yes—
73C4×Q8—22no—
74C4×Q8—22no—
75C4×Q8—21no—
76C4×Q8—21no—
77C4×Q8—21no—
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8—21no—
80C4×Q8D412yes—
81C4×D4—22no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—24no—
84C4×D4—21no—
85C4×D4D412yes—
86#117—22no—
87#117—24no—
88#117—21no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C2312yes—
97C2×C42D412yes—
98C2×C42C2311yescharacteristic
99#107—22no—
100#107—22no—
101#106—22no—
102#106—22no—
103C4⋊C8—21no—
104C4⋊C8—21no—
105#103—22no—
106#103—22no—
107#102—22no—
108#102—22no—
109C22⋊C8C2312yes—
110C22⋊C8C2312yes—
111#97—21no—
112#97—21no—
113#95—21no—
114#95—21no—
115#95—22no—
116#95—22no—
117#95—22no—
118#95C2312yes—
119#41—44no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8C2×D412yes—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4C2×D412yes—
130C22×C4—24no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4C2×D412yes—
136C22×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4C2×D412yes—
138C22×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4C2411yescharacteristic
140C2×C8—22no—
141C2×C8—22no—
142C4⋊C4—24no—
143C4⋊C4—24no—
144C4⋊C4—24no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4C2×D412yes—
165C4⋊C4C2×D412yes—
166C22⋊C4—24no—
167C22⋊C4—24no—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C42—24no—
173C42—22no—
174C42—22no—
175C42—22no—
176C42C2×D411yescharacteristic
177C42C2×D411yescharacteristic
178C42C2×D411yescharacteristic
179C42C2×D411yescharacteristic
180C23—22no—
181C23C22×D411yescharacteristic
182Q8—42no—
183Q8—42no—
184Q8—42no—
185Q8—42no—
186Q8—42no—
187D4—42no—
188D4—42no—
189D4—42no—
190D4—44no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—84no—
211C2×C4#12011yescharacteristic
212C2×C4#12011yescharacteristic
213C2×C4#12011yescharacteristic
214C2×C4#12011yescharacteristic
215C2×C4C22×D411yescharacteristic
216C2×C4C22×D411yescharacteristic
217C8—42no—
218C8—42no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—42no—
222C22—42no—
223C22—42no—
224C22C2×#12011yescharacteristic
225C22#57512yes—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—42no—
234C4—42no—
235C4—42no—
236C4—42no—
237C4—82no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C2—22no—
241C2—82no—
242C2#300511yescharacteristic
243C2#302011yescharacteristic
244C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3236C2semidirect
4. #2634C2semidirect
5. #1615C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1515C2semidirect
9. #1467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35072
#32362
#32342
#26342
#16152
#16092
#15152
#15142
#14672