Subgroups — #183659

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20535	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7904	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	#1771	—	2	4	no	—
21	#1770	C₂²	1	4	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#1749	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#340	C₄	1	2	yes	—
26	#1568	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
32	#1279	C₂²	1	4	yes	—
33	#1279	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#432	—	2	4	no	—
41	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#431	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#107	—	2	8	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	2	8	no	—
119	#107	M₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	8	no	—
128	#97	—	8	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	8	4	no	—
131	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	8	4	no	—
196	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄²	#117	1	2	yes	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³	#443	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	16	no	—
231	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	8	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	4	8	no	—
251	C₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	#1772	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2913	1	2	yes	—
272	C₄	#2951	1	2	yes	—
273	C₄	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	#18054	1	2	yes	—
276	C₂	#18058	1	2	yes	—
277	C₂	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8288	C₂	semidirect
6. #8282	C₂	semidirect
7. C₈×#107	C₂	semidirect
26. #1568	C₄	semidirect
29. C₈×M₁₆	C₄	semidirect
78. #335	C₂×C₄	semidirect
79. #334	C₂×C₄	semidirect
80. #322	C₂×C₄	semidirect
81. C₈²	C₂×C₄	semidirect
119. #107	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20535	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×#1568	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#8288	2
#8282	2
C₈×#107	2
#7904	2