Finite Group Databasebeta

← #18366

Subgroups — #18366

Order 256.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C212yesmaximal, complemented
3#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1600C214yesmaximal, complemented
5#1599C212yesmaximal, complemented
6#1598C212yesmaximal, complemented
7#1512C212yesmaximal, complemented
8#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#556—22no—
10#555—22no—
11#553—22no—
12#552—22no—
13#544C2211yescharacteristic
14#538—21no—
15#538C2212yes—
16#537C2211yescharacteristic
17C2×#127C2211yescharacteristic
18#529—21no—
19#529C2212yes—
20#525—21no—
21C2×#121—21no—
22#520—21no—
23C2×#117C2211yescharacteristic
24#496—22no—
25#490—22no—
26#460—22no—
27#459—22no—
28#450C2214yes—
29#447C2214yes—
30#432C2212yes—
31#394—21no—
32#394C2212yes—
33#392—21no—
34#392C2212yes—
35#390—21no—
36#382C2211yescharacteristic
37#328C2214yes—
38#327C2214yes—
39#324C2212yes—
40#323C2212yes—
41C2×#41—21no—
42C22×D4—22no—
43C22×D4—21no—
44C22×D4—21no—
45C22×D4C2312yes—
46C23×C4D411yescharacteristic
47C2×SD16—24no—
48C2×D8—24no—
49C4⋊Q8—22no—
50#127—22no—
51#127—22no—
52#126—22no—
53#126—22no—
54#126—22no—
55#126—22no—
56#125—21no—
57#125—22no—
58#125D412yescomplemented
59#124—21no—
60#124—22no—
61#124—22no—
62#124D412yescomplemented
63#123—22no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8—21no—
68C22⋊Q8—21no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8C2312yes—
71#121—21no—
72#121—21no—
73#121—22no—
74#121—22no—
75#121—22no—
76#121—21no—
77#121—44no—
78#121C2312yes—
79#120—22no—
80C4×Q8—22no—
81C4×Q8—21no—
82C4×Q8D412yescomplemented
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4D412yescomplemented
90#117—22no—
91#117—22no—
92#117—21no—
93#117—22no—
94#117—22no—
95#117—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42D411yescharacteristic
106C2×C42C2311yescharacteristic
107C4⋊C8—22no—
108#102—24no—
109#102—24no—
110C22⋊C8C2314yes—
111#97—22no—
112#95—21no—
113#95C2312yes—
114C24—22no—
115C24C2×D411yescharacteristic
116#41—42no—
117#41—42no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8C2×D412yes—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4—82no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4C2×D412yes—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2411yescharacteristic
152SD16—84no—
153D8—84no—
154C2×C8—24no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4C2×D412yes—
169C4⋊C4C2×D412yes—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—44no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—82no—
184C42—22no—
185C42—22no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—22no—
189C42C2×D412yes—
190C42C2×D412yes—
191C23—21no—
192C23—22no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23C22×D411yescharacteristic
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—81no—
208D4—42no—
209D4—42no—
210D4—44no—
211D4—44no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—84no—
217D4—82no—
218D4—81no—
219D4—82no—
220D4—88no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4#12011yescharacteristic
243C2×C4#12011yescharacteristic
244C2×C4#12012yes—
245C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4C22×D412yes—
247C8—44no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—42no—
251C22—41no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—41no—
255C22—42no—
256C22—41no—
257C22—81no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22C2×#12011yescharacteristic
266C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22#57511yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—42no—
274C4—41no—
275C4—42no—
276C4—41no—
277C4—42no—
278C4—82no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—82no—
282C2—81no—
283C2—162no—
284C2#300611yescharacteristic
285C2#302111yescharacteristic
286C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3493C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #2619C2semidirect
4. #1600C2semidirect
5. #1599C2semidirect
6. #1598C2semidirect
7. #1512C2semidirect
8. #1464C2semidirect
58. #125D4semidirect
62. #124D4semidirect
82. C4×Q8D4semidirect
89. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34932
#32172
#26192
#16002
#15992
#15982
#15122
#14642