Subgroups — M₁₆×#106 #183669

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7901	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#106	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#106	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	#1771	—	2	4	no	—
22	#1770	C₂²	1	4	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₄	1	2	yes	—
25	#1728	—	2	2	no	—
26	#1566	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
32	#1279	C₂²	1	4	yes	—
33	#1279	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#106	—	2	8	no	—
45	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
55	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#106	—	2	4	no	—
125	#106	—	2	8	no	—
126	#106	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	#97	—	4	8	no	—
133	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	4	8	no	—
136	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	2	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	4	16	no	—
173	M₁₆	#106	1	16	yes	direct product factor
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	8	no	—
203	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	#117	1	2	yes	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	16	no	—
233	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	4	8	no	—
256	C₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
257	C₈	C₂×#106	1	8	yes	complemented
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	C₄×#106	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²	#2957	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	8	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	C₄×#106	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
278	C₄	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	M₁₆×SD₁₆	1	4	yes	—
281	C₂	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20446	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×C₄×#106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8290	C₂	semidirect
6. #8283	C₂	semidirect
7. C₈×#106	C₂	semidirect
26. #1566	C₄	semidirect
29. C₈×M₁₆	C₄	semidirect
79. #334	C₂×C₄	semidirect
80. #334	C₂×C₄	semidirect
81. #322	C₂×C₄	semidirect
82. C₈²	C₂×C₄	semidirect
126. #106	M₁₆	direct (N × H)
173. M₁₆	#106	direct (N × H)
256. C₈	C₄×M₁₆	semidirect
257. C₈	C₂×#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#106	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₂×#1566	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#8290	2
#8283	2
C₈×#106	2
#7901	2

Subgroups — M16×#106 #183669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×#106 #183669