Finite Group Databasebeta

← #18367

Subgroups — #18367

Order 256.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3493C211yesmaximal, characteristic
2#3218C212yesmaximal, complemented
3#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1606C214yesmaximal, complemented
5#1605C212yesmaximal, complemented
6#1604C212yesmaximal, complemented
7#1512C212yesmaximal, complemented
8#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#556—22no—
10#555—22no—
11#553—22no—
12#552—22no—
13#544C2211yescharacteristic
14#538—21no—
15#538C2212yes—
16#537C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#529—21no—
19#529C2212yes—
20#525—21no—
21#520—21no—
22C2×#117C2211yescharacteristic
23#497—22no—
24#491—22no—
25#462—22no—
26#461—22no—
27#451C2214yes—
28#448C2214yes—
29#432C2212yes—
30#400—21no—
31#399—21no—
32#395C2212yes—
33#393C2212yes—
34#389—21no—
35#382C2211yescharacteristic
36#380—21no—
37#328C2214yes—
38#327C2214yes—
39#324C2212yes—
40#323C2212yes—
41C2×#41—21no—
42C22×Q8C2312yes—
43C23×C4D411yescharacteristic
44C2×Q16—24no—
45C2×SD16—24no—
46C4⋊Q8—22no—
47C4⋊Q8—22no—
48C4⋊Q8—22no—
49#126—22no—
50#126—22no—
51#126—22no—
52#126—22no—
53#125—21no—
54#125—22no—
55#125D412yes—
56#124—21no—
57#124—22no—
58#124—22no—
59#124D412yes—
60#123—22no—
61#123—22no—
62#123—22no—
63C22⋊Q8—21no—
64C22⋊Q8—21no—
65C22⋊Q8—21no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8C2312yes—
68#121—21no—
69#121—21no—
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—22no—
73#121—21no—
74#121C2312yes—
75#120—22no—
76C4×Q8—22no—
77C4×Q8—21no—
78C4×Q8D412yes—
79C4×D4—22no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4—22no—
82C4×D4—21no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4D412yes—
86#117—22no—
87#117—22no—
88#117—21no—
89#117—22no—
90#117—22no—
91#117—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C42D411yescharacteristic
103C2×C42C2311yescharacteristic
104C4⋊C8—22no—
105#103—24no—
106#103—24no—
107C22⋊C8C2314yes—
108#97—22no—
109#95—22no—
110#95—21no—
111#95—22no—
112#95C2312yes—
113C24C2×D411yescharacteristic
114#41—42no—
115#41—42no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—24no—
119C2×Q8—82no—
120C2×Q8C2×D412yes—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4C2×D412yes—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4C2411yescharacteristic
142Q16—84no—
143SD16—84no—
144C2×C8—24no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—82no—
162C4⋊C4C2×D412yes—
163C4⋊C4C2×D412yes—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—82no—
176C42—22no—
177C42—22no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—22no—
181C42C2×D412yes—
182C42C2×D412yes—
183C23—21no—
184C23—22no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23C22×D411yescharacteristic
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—44no—
193Q8—44no—
194Q8—81no—
195D4—42no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—42no—
199D4—82no—
200D4—81no—
201D4—82no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4#12011yescharacteristic
227C2×C4#12011yescharacteristic
228C2×C4#12012yes—
229C2×C4#13712yes—
230C2×C4C22×D412yes—
231C8—44no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—42no—
237C22—42no—
238C22—41no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—81no—
242C22C2×#12011yescharacteristic
243C22C2×#13711yescharacteristic
244C22#57511yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—42no—
251C4—41no—
252C4—42no—
253C4—41no—
254C4—42no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—82no—
260C2—81no—
261C2#300711yescharacteristic
262C2#302211yescharacteristic
263C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3218C2semidirect
3. #2628C2semidirect
4. #1606C2semidirect
5. #1605C2semidirect
6. #1604C2semidirect
7. #1512C2semidirect
8. #1464C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34932
#32182
#26282
#16062
#16052
#16042
#15122
#14642