Finite Group Databasebeta

← #18370

Subgroups — #18370

Order 256.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C214yesmaximal, complemented
6#1600C214yesmaximal, complemented
7#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#559—22no—
11#556—21no—
12#555—21no—
13#553—22no—
14#550—21no—
15#547—21no—
16#538C2214yes—
17#535—21no—
18#533C2211yescharacteristic
19#532C2211yescharacteristic
20C2×#124C2211yescharacteristic
21#525—22no—
22#520—21no—
23C2×C4×D4C2211yescharacteristic
24#497—21no—
25#496—21no—
26#489—21no—
27#489—21no—
28#464—22no—
29#463—22no—
30#451C2212yes—
31#450C2212yes—
32#448C2212yes—
33#447C2212yes—
34#432C2211yescharacteristic
35#432C2211yescharacteristic
36#397—21no—
37#393C2212yes—
38#392—21no—
39#392C2212yes—
40#386—22no—
41#383C2211yescharacteristic
42#328C2214yes—
43#327C2214yes—
44#323C2214yes—
45C2×#41—22no—
46C2×#41—21no—
47C22×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D4—22no—
49C22×D4D411yescharacteristic
50C22×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4D412yes—
52C2×Q16—22no—
53C2×SD16—22no—
54C2×SD16—22no—
55C2×D8—22no—
56C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59#127—22no—
60#127D411yescharacteristic, complemented
61#126—24no—
62#125—21no—
63#124—22no—
64#124—24no—
65#124—21no—
66#124—21no—
67#124—21no—
68#124—21no—
69#124—21no—
70#123—24no—
71#123—24no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8C2312yes—
75#121—22no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—24no—
79#121—21no—
80#121C2312yes—
81#120—24no—
82C4×Q8—22no—
83C4×Q8—21no—
84C4×Q8D412yescomplemented
85C4×D4—22no—
86C4×D4—24no—
87C4×D4—24no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—21no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4D412yescomplemented
94#117—22no—
95#117—22no—
96#117—21no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4C2312yes—
104C2×C42C2311yescharacteristic
105C4⋊C8—21no—
106C4⋊C8—21no—
107#103—22no—
108#103—22no—
109#102—22no—
110#102—22no—
111C22⋊C8C2312yes—
112C22⋊C8C2312yes—
113#97—21no—
114#97—21no—
115#95—21no—
116#95—21no—
117#95—22no—
118#95C2312yes—
119C24—21no—
120C24C2×D412yes—
121#41—44no—
122#41—84no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—81no—
128C2×Q8C2×D412yes—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—24no—
131C2×D4—24no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—81no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4C2×D412yes—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—82no—
151C22×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4C2×D412yes—
153C22×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4C2411yescharacteristic
155Q16—82no—
156SD16—82no—
157SD16—82no—
158D8—82no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—22no—
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4C2×D412yes—
171C4⋊C4C2×D412yes—
172C22⋊C4—24no—
173C22⋊C4—24no—
174C22⋊C4—24no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C42—24no—
187C42—22no—
188C42C2×D411yescharacteristic
189C42C2×D411yescharacteristic
190C42C2×D411yescharacteristic
191C42C2×D411yescharacteristic
192C23—22no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—22no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—42no—
201C23—41no—
202C23—42no—
203C23C22×D411yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—44no—
217D4—84no—
218D4—84no—
219D4—88no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—84no—
237C2×C4#12011yescharacteristic
238C2×C4#12011yescharacteristic
239C2×C4#12011yescharacteristic
240C2×C4#12011yescharacteristic
241C2×C4C22×D411yescharacteristic
242C2×C4C22×D411yescharacteristic
243C8—42no—
244C8—42no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—44no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22C2×#12011yescharacteristic
261C22#57512yes—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—42no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—42no—
272C4—82no—
273C4—81no—
274C2—22no—
275C2—82no—
276C2—82no—
277C2—161no—
278C2#300511yescharacteristic
279C2#301911yescharacteristic
280C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3506C2semidirect
2. #3215C2semidirect
3. #3213C2semidirect
4. #2631C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1600C2semidirect
7. #1515C2semidirect
8. #1514C2semidirect
9. #1466C2semidirect
56. C4⋊Q8D4semidirect
57. C4⋊Q8D4semidirect
58. C4⋊Q8D4semidirect
60. #127D4semidirect
84. C4×Q8D4semidirect
93. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35062
#32152
#32132
#26312
#16062
#16002
#15152
#15142
#14662