Subgroups — #183704

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17324	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7885	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2920	C₂²	1	2	yes	—
11	#2920	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1849	C₄	1	2	yes	—
16	#1838	C₄	1	2	yes	—
17	#1811	C₄	1	2	yes	—
18	#1811	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	#1569	C₄	1	8	yes	—
22	#1564	C₂²	1	2	yes	—
23	#1564	C₂²	1	2	yes	—
24	#1454	—	2	4	no	—
25	#1453	—	2	4	no	—
26	#1451	C₂²	1	4	yes	—
27	C₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
28	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1278	C₂²	1	4	yes	—
34	#1278	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#432	—	2	2	no	—
40	#432	—	2	2	no	—
41	#432	—	2	2	no	—
42	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#431	D₄	1	4	yes	—
48	#431	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
54	#407	—	2	2	no	—
55	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#322	—	2	4	no	—
79	#322	—	2	8	no	—
80	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₈²	—	2	4	no	—
83	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#108	—	2	8	no	—
113	#108	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	#97	—	2	4	no	—
125	#97	—	2	4	no	—
126	#97	C₄²	1	4	yes	—
127	#97	C₄²	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	2	8	no	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	2	8	no	—
163	M₁₆	—	2	8	no	—
164	M₁₆	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²	#117	1	2	yes	—
187	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	4	1	no	—
196	C₂³	—	4	1	no	—
197	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₈	—	4	8	no	—
229	C₈	—	4	8	no	—
230	C₈	#405	1	4	yes	—
231	C₈	#405	1	4	yes	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2960	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#2916	1	2	yes	—
248	C₄	#2931	1	2	yes	—
249	C₄	#2956	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	4	2	no	—
252	C₂	#20437	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20445	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8295	C₂	semidirect
6. #8294	C₂	semidirect
7. #8293	C₂	semidirect
8. C₈×#108	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20827	2
#17795	2
#17324	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#8295	2
#8294	2
#8293	2
C₈×#108	2
#7885	2