Finite Group Databasebeta

← #18371

Subgroups — #18371

Order 256.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3493C211yesmaximal, characteristic
2#3238C212yesmaximal, complemented
3#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1612C214yesmaximal, complemented
5#1611C212yesmaximal, complemented
6#1610C212yesmaximal, complemented
7#1512C212yesmaximal, complemented
8#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#556—22no—
10#555—22no—
11#553—22no—
12#552—22no—
13#544C2211yescharacteristic
14#538—21no—
15#538C2212yes—
16#537C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#529—21no—
19#529C2212yes—
20#525—21no—
21C2×C22⋊Q8—21no—
22#520—21no—
23C2×#117C2211yescharacteristic
24#501—22no—
25#489—22no—
26#483C2214yes—
27#480C2214yes—
28#477—22no—
29#476—22no—
30#432C2212yes—
31#398—21no—
32#398C2212yes—
33#397—21no—
34#397C2212yes—
35#391—21no—
36#382C2211yescharacteristic
37#328C2214yes—
38#327C2214yes—
39#324C2212yes—
40#323C2212yes—
41C2×#41—21no—
42C22×Q8—21no—
43C23×C4D411yescharacteristic
44C4⋊Q8—22no—
45C4⋊Q8—22no—
46C4⋊Q8—22no—
47#126—22no—
48#126—22no—
49#126—22no—
50#126—22no—
51#125—21no—
52#125—22no—
53#125D412yes—
54#124—21no—
55#124—22no—
56#124—22no—
57#124D412yes—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61C22⋊Q8—21no—
62C22⋊Q8—21no—
63C22⋊Q8—21no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—44no—
66C22⋊Q8C2312yes—
67#121—21no—
68#121—21no—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—21no—
73#121C2312yes—
74#120—22no—
75C4×Q8—22no—
76C4×Q8—21no—
77C4×Q8D412yes—
78C4×D4—22no—
79C4×D4—22no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4—21no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4D412yes—
85#117—22no—
86#117—22no—
87#117—21no—
88#117—22no—
89#117—22no—
90#117—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C2312yes—
97C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C42D411yescharacteristic
102C2×C42C2311yescharacteristic
103#107—24no—
104#106—24no—
105C4⋊C8—22no—
106#103—24no—
107#102—24no—
108C22⋊C8C2314yes—
109#97—22no—
110#95—21no—
111#95—22no—
112#95—22no—
113#95C2312yes—
114C24C2×D411yescharacteristic
115#41—42no—
116#41—42no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—42no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8C2×D412yes—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4C2×D412yes—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4C2411yescharacteristic
145C2×C8—24no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—24no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4C2×D412yes—
163C4⋊C4C2×D412yes—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—44no—
176C42—22no—
177C42—22no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—22no—
181C42C2×D412yes—
182C42C2×D412yes—
183C23—21no—
184C23—22no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23C22×D411yescharacteristic
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—82no—
193Q8—82no—
194Q8—81no—
195D4—42no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—42no—
199D4—82no—
200D4—81no—
201D4—82no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4#12012yes—
227C2×C4#12011yescharacteristic
228C2×C4#12011yescharacteristic
229C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4C22×D412yes—
231C8—44no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—42no—
237C22—42no—
238C22—41no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—81no—
242C22C2×#12011yescharacteristic
243C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22#57511yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—42no—
251C4—41no—
252C4—42no—
253C4—41no—
254C4—42no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—82no—
260C2—81no—
261C2#300611yescharacteristic
262C2#302211yescharacteristic
263C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3238C2semidirect
3. #2621C2semidirect
4. #1612C2semidirect
5. #1611C2semidirect
6. #1610C2semidirect
7. #1512C2semidirect
8. #1464C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34932
#32382
#26212
#16122
#16112
#16102
#15122
#14642