Subgroups — #183712

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₁₆²	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7887	C₂	1	2	yes	maximal
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1778	C₄	1	2	yes	—
19	#1778	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	#1738	C₄	1	2	yes	—
24	#1569	C₄	1	4	yes	—
25	#1569	C₄	1	4	yes	—
26	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1564	C₂²	1	2	yes	—
29	#1455	—	2	2	no	—
30	#1455	—	2	2	no	—
31	#1455	C₄	1	4	yes	—
32	#1455	C₄	1	4	yes	—
33	#1451	—	2	2	no	—
34	#1451	C₂²	1	2	yes	—
35	#1451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1278	C₂²	1	2	yes	—
44	#1278	C₂²	1	2	yes	—
45	#1278	C₂²	1	2	yes	—
46	#1278	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	C₂³	1	2	yes	—
57	#431	C₂³	1	2	yes	—
58	#430	—	2	8	no	—
59	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#407	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#322	—	2	2	no	—
101	#322	—	2	2	no	—
102	#322	—	2	2	no	—
103	#322	—	2	2	no	—
104	#322	—	2	2	no	—
105	#322	—	2	2	no	—
106	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₈²	—	2	2	no	—
111	C₈²	—	2	2	no	—
112	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#108	—	2	8	no	—
152	#108	—	2	4	no	—
153	#108	M₁₆	1	8	yes	complemented
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	#97	—	2	4	no	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	#97	—	2	2	no	—
165	#97	C₄²	1	2	yes	—
166	#97	C₄²	1	2	yes	—
167	#97	C₄²	1	2	yes	—
168	#97	C₄²	1	2	yes	—
169	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	8	no	—
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	M₁₆	—	8	4	no	—
220	M₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	#117	1	2	yes	—
248	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	1	no	—
286	C₈	—	2	1	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
296	C₈	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
297	C₈	#430	1	4	yes	complemented
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#430	1	2	yes	—
314	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
315	C₄	#2956	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20445	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₄×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8297	C₂	semidirect
6. #8296	C₂	semidirect
7. #8295	C₂	semidirect
8. #8294	C₂	semidirect
9. #8293	C₂	semidirect
10. C₈×#108	C₂	semidirect
153. #108	M₁₆	semidirect
297. C₈	#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#430	2
#17795	2
M₁₆²	2
C₂×#1455	2
#8297	2
#8296	2
#8295	2
#8294	2
#8293	2
C₈×#108	2
#7887	2