Group #18374 — subgroups

Subgroups — #18374

Order 256.

419 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3236	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1617	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1611	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1515	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈²	—	2	2	no	—
9	#557	—	2	2	no	—
10	#557	—	2	4	no	—
11	#544	—	2	1	no	—
12	#544	C₂²	1	4	yes	—
13	#533	—	2	2	no	—
14	#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#519	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#501	—	2	2	no	—
19	#491	—	2	2	no	—
20	#484	C₂²	1	4	yes	—
21	#483	C₂²	1	4	yes	—
22	#479	—	2	4	no	—
23	#432	C₂²	1	2	yes	—
24	#400	—	2	1	no	—
25	#400	C₂²	1	2	yes	—
26	#398	C₂²	1	2	yes	—
27	#395	—	2	1	no	—
28	#387	—	2	2	no	—
29	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#328	C₂²	1	8	yes	—
31	#324	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	#125	—	2	4	no	—
40	#125	—	2	4	no	—
41	#125	—	2	8	no	—
42	#125	—	2	2	no	—
43	#125	—	2	2	no	—
44	#125	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	#117	—	2	4	no	—
57	#117	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#107	—	2	4	no	—
68	#106	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#103	—	2	4	no	—
71	#103	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#97	—	2	2	no	—
74	#95	—	2	1	no	—
75	#95	—	2	1	no	—
76	#95	—	2	2	no	—
77	#95	—	2	2	no	—
78	#95	—	2	2	no	—
79	#95	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	2	8	no	—
121	Q₈	—	4	4	no	—
122	Q₈	—	4	4	no	—
123	Q₈	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	2	4	no	—
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	2	1	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	4	4	no	—
158	C₄	—	8	2	no	—
159	C₄	—	8	1	no	—
160	C₄	—	8	1	no	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	#3004	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3020	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#3028	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3502

C₂

yes

maximal, characteristic

#3236

C₂

yes

maximal

#2634

C₂

yes

maximal, characteristic

#1617

C₂

yes

maximal

#1611

C₂

yes

maximal

#1515

C₂

yes

maximal

#1467

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈²

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#533

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

#519

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#483

C₂²

yes

—

#479

—

#432

C₂²

yes

—

#400

—

#400

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#395

—

#387

—

#383

C₂²

yes

characteristic

#328

C₂²

yes

—

#324

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂×D₄

yes

—

118

C₄²

C₂×D₄

yes

—

119

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#120

yes

—

142

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#137

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

145

C₈

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

149

C₂²

C₂×#137

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₂

—

162

C₂

#3004

yes

characteristic

163

C₂

#3020

yes

characteristic

164

C₂

#3028

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3502	2
#3236	2
#2634	2
#1617	2
#1611	2
#1515	2
#1467	2

subgroup

index

Subgroups — #18374

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups