Subgroups — #183749

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8148	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8146	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1923	C₄	1	4	yes	—
17	#1916	C₄	1	4	yes	—
18	#1771	C₄	1	4	yes	—
19	#1768	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#1753	C₄	1	4	yes	—
23	#1750	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#1746	C₄	1	2	yes	—
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	#1273	C₂²	1	2	yes	—
42	#1273	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#433	—	2	8	no	—
48	#431	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#322	—	2	4	no	—
88	#322	—	2	4	no	—
89	C₈²	—	2	4	no	—
90	C₈²	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
130	#97	—	2	4	no	—
131	#97	—	2	8	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
148	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
149	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
150	#95	C₄²	1	2	yes	—
151	#95	C₄²	1	2	yes	—
152	#95	C₄²	1	2	yes	—
153	#95	C₄²	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
192	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₄²	#131	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	8	no	—
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	—	4	2	no	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	#433	1	8	yes	complemented
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
266	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
275	C₄	#2922	1	2	yes	—
276	C₄	#2965	1	4	yes	—
277	C₄	#2966	1	4	yes	—
278	C₂	—	8	1	no	—
279	C₂	#17328	1	2	yes	—
280	C₂	#17335	1	2	yes	—
281	C₂	C₄×#433	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20472	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8264	C₂	semidirect
5. #8262	C₂	semidirect
8. #8133	C₂	semidirect
9. #8132	C₂	semidirect
10. #7842	C₂	semidirect
11. C₄×C₈²	C₂	semidirect
147. C₄×C₈	M₁₆	semidirect
256. C₈	#433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21430	2
#20472	2
C₄×#433	2
#8264	2
#8262	2
#8148	2
#8146	2
#8133	2
#8132	2
#7842	2
C₄×C₈²	2