Finite Group Databasebeta

← #18375

Subgroups — #18375

Order 256.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3506C211yesmaximal, characteristic
2#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C214yesmaximal, complemented
6#1612C214yesmaximal, complemented
7#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#559—22no—
11#556—21no—
12#555—21no—
13#553—22no—
14#550—21no—
15#547—21no—
16#538C2214yes—
17#535—21no—
18#533C2211yescharacteristic
19#532C2211yescharacteristic
20C2×#125C2211yescharacteristic
21#525—22no—
22#520—21no—
23C2×C4×D4C2211yescharacteristic
24#501—21no—
25#501—21no—
26#491—21no—
27#490—21no—
28#484C2212yes—
29#483C2212yes—
30#481C2212yes—
31#480C2212yes—
32#479—22no—
33#478—22no—
34#432C2211yescharacteristic
35#432C2211yescharacteristic
36#399C2212yes—
37#398—21no—
38#397C2212yes—
39#394—21no—
40#385—22no—
41#383C2211yescharacteristic
42#328C2214yes—
43#327C2214yes—
44#323C2214yes—
45C2×#41—22no—
46C2×#41—21no—
47C22×D4D411yescharacteristic
48C23×C4D412yes—
49C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C4⋊Q8D411yescharacteristic
52#127—22no—
53#127D411yescharacteristic
54#126—24no—
55#125—21no—
56#125—21no—
57#125—21no—
58#125—21no—
59#125—21no—
60#124—22no—
61#124—24no—
62#124—21no—
63#123—24no—
64#123—24no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8C2312yes—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—24no—
72#121—21no—
73#121C2312yes—
74#120—24no—
75C4×Q8—22no—
76C4×Q8—21no—
77C4×Q8D412yes—
78C4×D4—22no—
79C4×D4—24no—
80C4×D4—24no—
81C4×D4—21no—
82C4×D4—21no—
83C4×D4—21no—
84C4×D4—21no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4D412yes—
87#117—22no—
88#117—22no—
89#117—21no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4C2312yes—
100C2×C42C2311yescharacteristic
101#107—22no—
102#107—22no—
103#106—22no—
104#106—22no—
105C4⋊C8—21no—
106C4⋊C8—21no—
107#103—22no—
108#103—22no—
109#102—22no—
110#102—22no—
111C22⋊C8C2312yes—
112C22⋊C8C2312yes—
113#97—21no—
114#97—21no—
115#95—21no—
116#95—21no—
117#95—22no—
118#95C2312yes—
119C24C2×D412yes—
120#41—44no—
121#41—84no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8C2×D412yes—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—24no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4C2×D412yes—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—82no—
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4C2×D412yes—
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2411yescharacteristic
146C2×C8—22no—
147C2×C8—22no—
148C4⋊C4—24no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—82no—
166C4⋊C4C2×D412yes—
167C4⋊C4C2×D412yes—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—82no—
178C42—24no—
179C42—22no—
180C42C2×D411yescharacteristic
181C42C2×D411yescharacteristic
182C42C2×D411yescharacteristic
183C42C2×D411yescharacteristic
184C23—22no—
185C23—22no—
186C23—22no—
187C23—22no—
188C23—42no—
189C23—42no—
190C23C22×D411yescharacteristic
191Q8—42no—
192Q8—42no—
193Q8—42no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—42no—
199D4—44no—
200D4—84no—
201D4—84no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—84no—
222C2×C4#12011yescharacteristic
223C2×C4#12011yescharacteristic
224C2×C4#12011yescharacteristic
225C2×C4#12011yescharacteristic
226C2×C4C22×D411yescharacteristic
227C2×C4C22×D411yescharacteristic
228C8—42no—
229C8—42no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—44no—
233C22—42no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—42no—
238C22—42no—
239C22—82no—
240C22C2×#12011yescharacteristic
241C22#57512yes—
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—42no—
252C4—82no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C2—22no—
256C2—82no—
257C2—82no—
258C2#300511yescharacteristic
259C2#301911yescharacteristic
260C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3236C2semidirect
3. #3234C2semidirect
4. #2633C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1612C2semidirect
7. #1515C2semidirect
8. #1514C2semidirect
9. #1466C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35062
#32362
#32342
#26332
#16182
#16122
#15152
#15142
#14662