Finite Group Databasebeta

← #18376

Subgroups — #18376

Order 256.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3188C212yesmaximal, complemented
3#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1618C212yesmaximal, complemented
5#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1501C212yesmaximal, complemented
11C2×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#551—22no—
13#551—22no—
14#546—22no—
15#546—22no—
16#543C2211yescharacteristic
17#538—21no—
18#538C2212yes—
19#534C2211yescharacteristic
20#525—21no—
21#525C2212yes—
22C2×#123—21no—
23C2×#121C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#120—21no—
25C2×#120—21no—
26#518—21no—
27C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#484C2212yescomplemented
29#482—22no—
30#481C2212yescomplemented
31#466—22no—
32#465—22no—
33#450C2212yescomplemented
34#449—22no—
35#447C2212yescomplemented
36C2×C22⋊C8C2212yescomplemented
37#399C2211yescharacteristic
38#399C2211yescharacteristic, complemented
39#392C2211yescharacteristic
40#392C2211yescharacteristic, complemented
41#390—21no—
42#390—21no—
43C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44#328C2212yescomplemented
45#328C2212yescomplemented
46#327C2212yescomplemented
47#327C2212yescomplemented
48#323C2211yescharacteristic
49#323C2211yescharacteristic
50#323C2212yescomplemented
51C25D411yescharacteristic
52C2×#41—21no—
53C2×#41D412yescomplemented
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4D411yescharacteristic
62C23×C4C2311yescharacteristic
63C2×SD16—22no—
64C2×D8—22no—
65C22×C8—22no—
66#126—22no—
67#126—22no—
68#124—22no—
69#124—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—44no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8D412yescomplemented
81C22⋊Q8C2312yes—
82#121—21no—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121—21no—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121D412yescomplemented
89#121C2312yes—
90#120—22no—
91#120—22no—
92#120—22no—
93#120—22no—
94#120—22no—
95#120—44no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102#117—22no—
103#117—21no—
104#117D412yescomplemented
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C42—21no—
125#107—22no—
126#106—22no—
127#103—22no—
128#102—22no—
129#102—22no—
130#102—22no—
131C22⋊C8—22no—
132C22⋊C8C2312yes—
133C22⋊C8C2312yes—
134#95C2311yescharacteristic
135#95C2311yescharacteristic
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—22no—
140C24—21no—
141C24—41no—
142C24—42no—
143C24—81no—
144C24C2×D411yescharacteristic
145C24C2×D411yescharacteristic
146C24C2×D411yescharacteristic
147#41—82no—
148#41—82no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8C2×D412yes—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4C2×D412yes—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D412yes—
191C22×C4C2×D412yes—
192C22×C4C2411yescharacteristic
193SD16—82no—
194D8—82no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—82no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4C2×D412yes—
208C4⋊C4C2×D412yes—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—24no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—81no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—22no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—41no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—84no—
263C23—84no—
264C23#12011yescharacteristic
265C23#12011yescharacteristic
266C23#13512yes—
267C23C22×D411yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—81no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—44no—
274D4—44no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—44no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—81no—
281D4—84no—
282D4—84no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4#12012yes—
313C2×C4C22×D412yes—
314C8—42no—
315C8—42no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—81no—
337C22—84no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—84no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—162no—
348C22#45312yes—
349C22C2×#12011yescharacteristic
350C22C2×#13511yescharacteristic
351C22#57511yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—81no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2—42no—
367C2—81no—
368C2—82no—
369C2—161no—
370C2#300211yescharacteristic
371C2C2×#45311yescharacteristic
372C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3490C2semidirect
2. #3188C2semidirect
3. #2539C2semidirect
4. #1618C2semidirect
5. #1614C2semidirect
6. #1613C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1596C2semidirect
9. #1595C2semidirect
10. #1501C2semidirect
11. C2×#323C2semidirect
23. C2×#121C22semidirect
28. #484C22semidirect
30. #481C22semidirect
33. #450C22semidirect
35. #447C22semidirect
36. C2×C22⋊C8C22semidirect
38. #399C22semidirect
40. #392C22semidirect
43. C4×C22⋊C4C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #328C22semidirect
46. #327C22semidirect
47. #327C22semidirect
50. #323C22semidirect
53. C2×#41D4semidirect
80. C22⋊Q8D4semidirect
88. #121D4semidirect
104. #117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#31882
#25392
#16182
#16142
#16132
#16002
#15962
#15952
#15012
C2×#3232