Subgroups — #183783

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20777	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8147	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8146	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1839	C₄	1	4	yes	—
16	#1831	C₄	1	4	yes	—
17	#1817	C₄	1	4	yes	—
18	#1797	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#1744	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	#1273	C₂²	1	2	yes	—
34	#1273	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#322	—	2	4	no	—
78	#322	—	2	8	no	—
79	C₈²	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
125	#97	—	2	4	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	#97	—	2	4	no	—
129	#97	—	2	4	no	—
130	#97	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
142	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	M₁₆	—	2	16	no	—
172	M₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₄²	#131	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	4	8	no	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₈	#432	1	8	yes	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
269	C₂²	#2873	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	#1453	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#432	1	2	yes	—
279	C₄	#2920	1	2	yes	—
280	C₄	#2969	1	4	yes	—
281	C₄	#2969	1	4	yes	—
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	C₂×#1453	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#17327	1	2	yes	—
285	C₂	#17334	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₄×#432	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8261	C₂	semidirect
4. #8260	C₂	semidirect
5. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #8134	C₂	semidirect
9. #7844	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20777	2
C₄²×M₁₆	2
#8261	2
#8260	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#8147	2
#8146	2
#8134	2
#7844	2