Subgroups — #183787

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8149	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8148	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1924	C₄	1	4	yes	—
16	#1924	C₄	1	4	yes	—
17	#1917	C₄	1	4	yes	—
18	#1917	C₄	1	4	yes	—
19	#1768	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#1750	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#431	—	2	4	no	—
44	#431	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#322	—	2	4	no	—
81	#322	—	2	4	no	—
82	#322	—	2	4	no	—
83	C₈²	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#117	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
118	#97	—	2	8	no	—
119	#97	—	4	4	no	—
120	#97	—	4	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
134	#95	C₄²	1	4	yes	—
135	#95	C₄²	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	2	1	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	1	no	—
190	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	2	8	no	—
217	C₈	—	4	2	no	—
218	C₈	—	4	2	no	—
219	C₈	—	4	4	no	—
220	C₈	—	4	4	no	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	1	no	—
224	C₂²	—	4	1	no	—
225	C₂²	—	4	1	no	—
226	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2873	1	2	yes	—
228	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
229	C₂²	#2875	1	2	yes	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	—	4	1	no	—
233	C₄	—	4	1	no	—
234	C₄	—	4	1	no	—
235	C₄	#2923	1	2	yes	—
236	C₄	#2923	1	2	yes	—
237	C₄	#2966	1	4	yes	—
238	C₄	#2967	1	4	yes	—
239	C₂	—	8	1	no	—
240	C₂	#17340	1	4	yes	—
241	C₂	#20467	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#20474	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8265	C₂	semidirect
5. #8264	C₂	semidirect
8. #8136	C₂	semidirect
9. #8134	C₂	semidirect
10. #7842	C₂	semidirect
11. C₈×#97	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21431	2
#20462	2
#8265	2
#8264	2
#8149	2
#8148	2
#8136	2
#8134	2
#7842	2
C₈×#97	2