Group #183789 — subgroups

Subgroups — #183789

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8149	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#7842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1924	C₄	1	8	yes	—
11	#1917	C₄	1	8	yes	—
12	#1768	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#1750	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#1744	C₂²	1	2	yes	—
17	#1744	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#322	C₂²	1	8	yes	—
22	#1273	C₂²	1	4	yes	—
23	#1273	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#431	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#322	—	2	16	no	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	#117	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
69	#97	—	4	4	no	—
70	#97	—	4	8	no	—
71	C₄×C₈	—	2	8	no	—
72	C₄×C₈	—	2	8	no	—
73	C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈	—	4	4	no	—
75	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
76	#95	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	—	2	4	no	—
103	C₄²	—	2	8	no	—
104	C₄²	—	2	8	no	—
105	C₄²	—	2	4	no	—
106	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	—	2	1	no	—
110	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
125	C₈	—	2	8	no	—
126	C₈	—	4	4	no	—
127	C₈	—	4	8	no	—
128	C₈	—	4	8	no	—
129	C₂²	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	4	1	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#2873	1	2	yes	—
134	C₂²	#2875	1	4	yes	—
135	C₄	—	4	4	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	4	1	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	#2923	1	4	yes	—
140	C₄	#2967	1	8	yes	—
141	C₂	—	8	1	no	—
142	C₂	#17342	1	4	yes	—
143	C₂	#20467	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#20475	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21431

C₂

yes

maximal

#20462

C₂

yes

maximal, characteristic

#8265

C₂

yes

maximal, complemented

#8149

C₂

yes

maximal

#8136

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8134

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7842

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₄×#117

C₂²

yes

characteristic

#1924

C₄

yes

—

#1917

C₄

yes

—

#1768

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#1750

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#376

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#322

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#117

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

C₂×#41

yes

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

122

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

123

C₂×C₄

#568

yes

—

124

C₂×C₄

#568

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₄×#117

yes

characteristic

133

C₂²

#2873

yes

—

134

C₂²

#2875

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#2923

yes

—

140

C₄

#2967

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

#17342

yes

—

143

C₂

#20467

yes

characteristic

144

C₂

#20475

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂²×C₄²

prime radical

C₂⁴

C₂×C₄²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #8265	C₂	semidirect
5. #8136	C₂	semidirect
6. #8134	C₂	semidirect
7. #7842	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #8265

C₂

semidirect

5. #8136

C₂

semidirect

6. #8134

C₂

semidirect

7. #7842

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21431	2
#20462	2
#8265	2
#8149	2
#8136	2
#8134	2
#7842	2

subgroup

index

Subgroups — #183789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups