Finite Group Databasebeta

← #18379

Subgroups — #18379

Order 256.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3492C211yesmaximal, characteristic
2#3190C212yesmaximal, complemented
3#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1609C212yesmaximal, complemented
7#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1603C212yesmaximal, complemented
10#1501C212yesmaximal, complemented
11C2×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#554—22no—
13#553—22no—
14#552—22no—
15#547—22no—
16#544C2211yescharacteristic
17#539—21no—
18#539C2212yes—
19#537C2211yescharacteristic
20#525—21no—
21#525—21no—
22#525C2212yes—
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#520—21no—
25C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#485—22no—
27#483C2212yes—
28#480C2212yes—
29#467—22no—
30#465—22no—
31#452—22no—
32#451C2212yes—
33#448C2212yes—
34C2×C22⋊C8C2212yes—
35#398C2211yescharacteristic
36#398C2211yescharacteristic
37#395C2211yescharacteristic
38#395C2211yescharacteristic
39#389—21no—
40#389—21no—
41#385—21no—
42#385—21no—
43C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#328C2212yes—
45#328C2212yes—
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2212yes—
49#324C2211yescharacteristic
50#324C2211yescharacteristic
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41D412yes—
54C22×Q8C2311yescharacteristic
55C23×C4D411yescharacteristic
56C23×C4D411yescharacteristic
57C23×C4C2311yescharacteristic
58C2×Q16—22no—
59C2×SD16—22no—
60C22×C8—22no—
61C4⋊Q8—22no—
62#126—22no—
63#126—22no—
64#125—22no—
65#125—22no—
66#125—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8D412yes—
82C22⋊Q8C2312yes—
83#121—21no—
84#121—21no—
85#121—21no—
86#121—22no—
87#121—21no—
88#121D412yes—
89#121C2312yes—
90#120—22no—
91C4×Q8—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99#117—22no—
100#117—21no—
101#117—21no—
102#117D412yes—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C42—21no—
119#107—22no—
120#106—22no—
121#103—22no—
122#103—22no—
123#103—22no—
124#102—22no—
125C22⋊C8—22no—
126C22⋊C8C2312yes—
127C22⋊C8C2312yes—
128#95—21no—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24C2×D411yescharacteristic
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—82no—
138#41—82no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—81no—
143C2×Q8C2×D412yes—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4C2×D412yes—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—81no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D412yes—
171C22×C4C2×D412yes—
172C22×C4C2411yescharacteristic
173Q16—82no—
174SD16—82no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—82no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4C2×D412yes—
199C4⋊C4C2×D412yes—
200C22⋊C4—24no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—41no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—81no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23#12011yescharacteristic
222C23#12011yescharacteristic
223C23C22×D411yescharacteristic
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—81no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—44no—
232D4—42no—
233D4—42no—
234D4—44no—
235D4—81no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4#12012yes—
272C2×C4#13512yes—
273C2×C4C22×D412yes—
274C8—42no—
275C8—42no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22#45612yes—
289C22C2×#12011yescharacteristic
290C22C2×#13511yescharacteristic
291C22#57511yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—22no—
308C2—41no—
309C2—82no—
310C2#300211yescharacteristic
311C2C2×#45611yescharacteristic
312C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3190C2semidirect
3. #2583C2semidirect
4. #1611C2semidirect
5. #1610C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1605C2semidirect
8. #1604C2semidirect
9. #1603C2semidirect
10. #1501C2semidirect
11. C2×#324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34922
#31902
#25832
#16112
#16102
#16092
#16052
#16042
#16032
#15012
C2×#3242