Subgroups — C₈×#436 #183839

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1954	C₄	1	2	yes	—
19	#1939	C₄	1	2	yes	—
20	#1923	C₄	1	4	yes	—
21	#1770	C₄	1	2	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1753	C₄	1	4	yes	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	#436	C₈	1	16	yes	direct product factor
52	C₈×D₄	—	2	8	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#322	—	2	4	no	—
98	#322	—	2	4	no	—
99	C₈²	—	2	4	no	—
100	C₈²	—	2	2	no	—
101	C₈²	—	2	2	no	—
102	C₈²	—	2	2	no	—
103	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
150	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
154	#97	—	2	8	no	—
155	C₄×C₈	—	2	8	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
173	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
180	#95	C₄²	1	2	yes	—
181	#95	C₄²	1	2	yes	—
182	#95	C₄²	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	2	32	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	16	no	—
227	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
255	C₄²	#131	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	8	no	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	C₈×D₄	1	8	yes	complemented
316	C₈	#436	1	8	yes	direct product factor
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	C₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
338	C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
340	C₄	#2931	1	2	yes	—
341	C₄	C₈×#41	1	2	yes	—
342	C₄	#2965	1	2	yes	—
343	C₄	#2966	1	2	yes	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	C₂×C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₈×#131	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#17328	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#17335	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₄×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20485	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₄×#436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂²×D₄	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
5. #8261	C₂	semidirect
6. #8260	C₂	semidirect
7. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #8148	C₂	semidirect
9. #8146	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₄×C₈²	C₂	semidirect
51. #436	C₈	direct (N × H)
103. C₈²	D₄	semidirect
110. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
149. C₄⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
153. C₂²⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
172. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect
173. C₄×C₈	M₁₆	semidirect
315. C₈	C₈×D₄	semidirect
316. C₈	#436	direct (N × H)
337. C₄	C₈×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21264	2
C₄×#436	2
C₄×C₈×D₄	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#8261	2
#8260	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#8148	2
#8146	2
C₈×C₂²⋊C₈	2
C₄×C₈²	2

Subgroups — C8×#436 #183839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#436 #183839