Finite Group Databasebeta

← #18384

Subgroups — #18384

Order 256.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C212yesmaximal, complemented
6#1609C212yesmaximal, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1597C212yesmaximal, complemented
9C2×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#553—22no—
13#553—21no—
14#552—21no—
15#551—22no—
16#548—21no—
17#546—21no—
18#539C2212yes—
19#538C2212yes—
20#534—21no—
21#529—21no—
22#525—21no—
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#121—21no—
25C2×#121C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27#518—21no—
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29#483C2212yescomplemented
30#481—21no—
31#480—21no—
32#480C2212yes—
33#466—22no—
34#465—22no—
35#450C2212yescomplemented
36#448—21no—
37#447—21no—
38#447C2212yes—
39C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#398C2211yescharacteristic, complemented
42#397C2211yescharacteristic, complemented
43#394C2211yescharacteristic, complemented
44#392C2211yescharacteristic, complemented
45#388—21no—
46#386—21no—
47#386—21no—
48C2×#95C2211yescharacteristic
49#328C2212yescomplemented
50#328C2212yescomplemented
51#327C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yescomplemented
54#323C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4D411yescharacteristic
61C22×D4D411yescharacteristic, complemented
62C22×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4—21no—
64C23×C4D411yescharacteristic
65C23×C4C2311yescharacteristic
66C2×SD16—22no—
67C2×D8—22no—
68C22×C8—21no—
69C22×C8—21no—
70#126—22no—
71#126—22no—
72#126—22no—
73#125—21no—
74#125—22no—
75#124—21no—
76#124—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8D412yescomplemented
87C22⋊Q8C2312yes—
88#121—21no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—21no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121—44no—
99#121D412yescomplemented
100#121C2312yes—
101#120—22no—
102#120—22no—
103C4×Q8—21no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114#117—22no—
115#117—21no—
116#117—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
120C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
133C2×C42D411yescharacteristic
134#107—22no—
135#106—22no—
136#103—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8C2312yes—
143C22⋊C8C2312yes—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95C2311yescharacteristic
148#95C2311yescharacteristic
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24C2×D411yescharacteristic
152C24C2×D411yescharacteristic
153#41—82no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8C2×D412yes—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4C2×D412yes—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2411yescharacteristic
204SD16—82no—
205D8—82no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4C2×D412yes—
224C4⋊C4C2×D412yes—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—81no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23#12011yescharacteristic
268C23#12011yescharacteristic
269C23#13512yes—
270C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C23C22×D411yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—44no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—84no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4#12011yescharacteristic
322C2×C4#12011yescharacteristic
323C2×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C4C22×D411yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—42no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—162no—
351C22#44912yes—
352C22#44912yes—
353C22C2×#12011yescharacteristic
354C22C2×#13511yescharacteristic
355C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—81no—
374C2—82no—
375C2—161no—
376C2C2×#44911yescharacteristic
377C2#301811yescharacteristic
378C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3505C2semidirect
2. #3187C2semidirect
3. #3186C2semidirect
4. #2543C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1597C2semidirect
9. C2×#328C2semidirect
10. C2×#327C2semidirect
11. #1459C2semidirect
29. #483C22semidirect
35. #450C22semidirect
41. #398C22semidirect
42. #397C22semidirect
43. #394C22semidirect
44. #392C22semidirect
49. #328C22semidirect
50. #328C22semidirect
53. #324C22semidirect
54. #323C22semidirect
56. C22×Q8D4semidirect
61. C22×D4D4semidirect
86. C22⋊Q8D4semidirect
99. #121D4semidirect
119. C2×C4⋊C4D4semidirect
120. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35052
#31872
#31862
#25432
#16122
#16092
#16002
#15972
C2×#3282
C2×#3272
#14592