Subgroups — #183849

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#436	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1770	C₄	1	4	yes	—
15	#1770	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1753	C₄	1	4	yes	—
19	#1753	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#1455	—	2	8	no	—
25	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
30	#1273	C₂²	1	2	yes	—
31	#1273	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	#436	—	2	16	no	—
38	#436	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#322	—	2	8	no	—
69	#322	—	2	2	no	—
70	#322	—	2	4	no	—
71	#322	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₈²	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
106	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
108	#97	—	2	16	no	—
109	#97	—	2	8	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	8	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
125	#95	C₄²	1	4	yes	—
126	#95	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	M₁₆	—	4	32	no	—
146	M₁₆	—	4	16	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
176	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
212	C₈	—	2	8	no	—
213	C₈	—	2	16	no	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	#436	1	8	yes	complemented
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2875	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	#1455	1	4	yes	complemented
233	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
234	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₄	#2965	1	2	yes	—
236	C₄	#2971	1	4	yes	—
237	C₂	—	8	2	no	—
238	C₂	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#17336	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#17337	1	2	yes	—
241	C₂	C₄×#436	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#20494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂²×D₄	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1455	C₂	semidirect
4. #8261	C₂	semidirect
5. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. #8147	C₂	semidirect
7. #8146	C₂	semidirect
8. C₄×#322	C₂	semidirect
71. #322	D₄	semidirect
105. C₄⋊C₈	M₁₆	semidirect
120. C₄×C₈	M₁₆	semidirect
217. C₈	#436	semidirect
232. C₄	#1455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#436	2
C₂×#1455	2
#8261	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#8147	2
#8146	2
C₄×#322	2