Finite Group Databasebeta

← #18385

Subgroups — #18385

Order 256.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3505C211yesmaximal, characteristic
2#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C212yesmaximal, complemented
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1606C212yesmaximal, complemented
8#1603C212yesmaximal, complemented
9C2×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#553—22no—
13#553—21no—
14#552—21no—
15#551—22no—
16#548—21no—
17#546—21no—
18#539C2212yes—
19#538C2212yes—
20#534—21no—
21#529—21no—
22#525—21no—
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#121C2211yescharacteristic
26#518—21no—
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic
28#484—21no—
29#484C2212yescomplemented
30#483—21no—
31#481C2212yes—
32#467—22no—
33#465—22no—
34#451—21no—
35#451C2212yescomplemented
36#450—21no—
37#448C2212yes—
38C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#400C2211yescharacteristic, complemented
41#399C2211yescharacteristic, complemented
42#395C2211yescharacteristic, complemented
43#393C2211yescharacteristic, complemented
44#387—21no—
45#386—21no—
46#385—21no—
47#380—21no—
48C2×#95C2211yescharacteristic
49#328C2212yescomplemented
50#328C2212yescomplemented
51#327C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yescomplemented
54#323C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C22×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q8C2311yescharacteristic
58C22×D4—21no—
59C22×D4D411yescharacteristic
60C22×D4D411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4D411yescharacteristic
63C23×C4C2311yescharacteristic
64C2×Q16—22no—
65C2×SD16—22no—
66C22×C8—21no—
67C22×C8—21no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#126—22no—
71#125—21no—
72#125—22no—
73#124—21no—
74#124—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8D412yes—
89C22⋊Q8C2312yes—
90#121—21no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—22no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121D412yes—
97#121C2312yes—
98#120—22no—
99#120—22no—
100C4×Q8—21no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111#117—22no—
112#117—21no—
113#117—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
130C2×C42D411yescharacteristic
131#107—22no—
132#106—22no—
133#103—22no—
134#103—22no—
135#103—22no—
136#102—22no—
137C22⋊C8—21no—
138C22⋊C8—21no—
139C22⋊C8C2312yes—
140C22⋊C8C2312yes—
141#95—21no—
142#95—21no—
143#95—21no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95C2311yescharacteristic
147#95C2311yescharacteristic
148C24—21no—
149C24C2×D411yescharacteristic
150C24C2×D411yescharacteristic
151#41—82no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8C2×D412yes—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4C2×D412yes—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4C2411yescharacteristic
196Q16—82no—
197SD16—82no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8—81no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4C2×D412yes—
219C4⋊C4C2×D412yes—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—81no—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23#12011yescharacteristic
254C23#12011yescharacteristic
255C23#13512yes—
256C23#13712yes—
257C23C22×D411yescharacteristic
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—44no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4#12011yescharacteristic
308C2×C4#12011yescharacteristic
309C2×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C4C22×D411yescharacteristic
311C8—42no—
312C8—42no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—81no—
329C22—162no—
330C22#45212yes—
331C22#45212yes—
332C22C2×#12011yescharacteristic
333C22C2×#13511yescharacteristic
334C22C2×#13711yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—42no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2—81no—
354C2—82no—
355C2C2×#45211yescharacteristic
356C2#301811yescharacteristic
357C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3189C2semidirect
3. #3187C2semidirect
4. #2564C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1606C2semidirect
8. #1603C2semidirect
9. C2×#328C2semidirect
10. C2×#327C2semidirect
11. #1459C2semidirect
29. #484C22semidirect
35. #451C22semidirect
40. #400C22semidirect
41. #399C22semidirect
42. #395C22semidirect
43. #393C22semidirect
49. #328C22semidirect
50. #328C22semidirect
53. #324C22semidirect
54. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35052
#31892
#31872
#25642
#16182
#16152
#16062
#16032
C2×#3282
C2×#3272
#14592