Finite Group Databasebeta

Subgroups — #18387

Order 256.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1595	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
8	#547	—	2	2	no	—
9	#546	—	2	4	no	—
10	D₄²	—	2	2	no	—
11	#537	—	2	1	no	—
12	#534	C₂²	1	4	yes	—
13	#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#127	—	2	1	no	—
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#493	—	2	2	no	—
20	#486	—	2	2	no	—
21	#459	—	2	4	no	—
22	#447	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#390	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#327	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#323	C₂²	1	4	yes	complemented
29	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
30	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₈	—	2	8	no	—
43	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
44	#127	—	2	2	no	—
45	#127	—	2	2	no	—
46	#127	—	4	4	no	—
47	#127	D₄	1	2	yes	complemented
48	#124	—	2	2	no	—
49	#123	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	#121	—	2	4	no	—
52	#121	—	2	4	no	—
53	#121	—	2	4	no	—
54	#121	—	2	2	no	—
55	#121	—	2	4	no	—
56	#121	—	4	8	no	—
57	#121	C₂³	1	4	yes	—
58	#120	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#102	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#95	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	—	2	2	no	—
78	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#41	—	4	16	no	—
80	#41	—	4	4	no	—
81	#41	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂×D₄	—	8	4	no	—
105	C₂×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
106	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₈	—	8	8	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄²	—	4	2	no	—
130	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	—	2	4	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	—	4	8	no	—
138	C₂³	—	4	4	no	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	4	2	no	—
141	C₂³	—	4	2	no	—
142	C₂³	—	4	2	no	—
143	C₂³	—	8	4	no	—
144	C₂³	—	8	4	no	—
145	C₂³	C₂×D₈	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	4	4	no	—
148	D₄	—	2	8	no	—
149	D₄	—	4	4	no	—
150	D₄	—	4	8	no	—
151	D₄	—	4	16	no	—
152	D₄	—	4	4	no	—
153	D₄	—	4	4	no	—
154	D₄	—	4	4	no	—
155	D₄	—	4	4	no	—
156	D₄	—	8	2	no	—
157	D₄	—	8	4	no	—
158	D₄	—	8	16	no	—
159	D₄	—	8	4	no	—
160	D₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	2	1	no	—
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	8	2	no	—
190	C₂²	—	8	4	no	—
191	C₂²	—	8	4	no	—
192	C₂²	—	8	2	no	—
193	C₂²	—	8	2	no	—
194	C₂²	—	8	2	no	—
195	C₂²	—	16	8	no	—
196	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₄	—	2	1	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	#447	1	4	yes	—
205	C₄	#453	1	2	yes	—
206	C₂	—	2	1	no	—
207	C₂	—	2	1	no	—
208	C₂	—	4	4	no	—
209	C₂	—	8	4	no	—
210	C₂	—	16	2	no	—
211	C₂	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3496	C₂	semidirect
2. #3205	C₂	semidirect
3. #2541	C₂	semidirect
4. #1595	C₂	semidirect
5. #1502	C₂	semidirect
6. #1460	C₂	semidirect
15. C₂×#127	C₂²	semidirect
22. #447	C₂²	semidirect
23. #431	C₂²	semidirect
24. #392	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #327	C₂²	semidirect
28. #323	C₂²	semidirect
43. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
47. #127	D₄	semidirect
62. C₄×D₄	D₄	semidirect
105. C₂×D₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3496	2
#3205	2
#2541	2
#1595	2
#1502	2
#1460	2