Finite Group Databasebeta

Subgroups — #18388

Order 256.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1601	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
8	#547	—	2	2	no	—
9	#546	—	2	4	no	—
10	D₄²	—	2	2	no	—
11	#537	—	2	1	no	—
12	#534	C₂²	1	4	yes	—
13	#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#492	—	2	2	no	—
18	#487	—	2	2	no	—
19	#461	—	2	4	no	—
20	#448	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#390	—	2	1	no	—
24	#382	—	2	1	no	—
25	#380	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#327	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#323	C₂²	1	4	yes	complemented
29	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
30	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	#127	D₄	1	2	yes	—
44	#124	—	2	2	no	—
45	#123	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	#121	—	2	4	no	—
48	#121	—	2	4	no	—
49	#121	—	2	4	no	—
50	#121	—	2	2	no	—
51	#121	—	2	4	no	—
52	#121	C₂³	1	4	yes	—
53	#120	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#103	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	4	no	—
73	#95	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴	—	2	4	no	—
75	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	#41	—	4	16	no	—
77	#41	—	4	4	no	—
78	#41	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄	—	8	4	no	—
93	C₂×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	SD₁₆	—	8	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₄²	—	4	2	no	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	8	no	—
130	C₂³	—	8	4	no	—
131	C₂³	—	8	4	no	—
132	C₂³	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	4	8	no	—
135	Q₈	—	4	4	no	—
136	D₄	—	2	8	no	—
137	D₄	—	4	4	no	—
138	D₄	—	4	16	no	—
139	D₄	—	4	4	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	4	4	no	—
142	D₄	—	4	4	no	—
143	D₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	8	2	no	—
175	C₂²	—	16	8	no	—
176	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	8	2	no	—
184	C₄	—	8	2	no	—
185	C₄	#450	1	4	yes	—
186	C₄	#455	1	2	yes	—
187	C₂	—	2	1	no	—
188	C₂	—	2	1	no	—
189	C₂	—	4	4	no	—
190	C₂	—	8	4	no	—
191	C₂	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3206	C₂	semidirect
3. #2563	C₂	semidirect
4. #1601	C₂	semidirect
5. #1502	C₂	semidirect
6. #1460	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. #448	C₂²	semidirect
21. #431	C₂²	semidirect
22. #393	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #327	C₂²	semidirect
28. #323	C₂²	semidirect
93. C₂×D₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3496	2
#3206	2
#2563	2
#1601	2
#1502	2
#1460	2