Subgroups — #183885

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20516	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8207	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈×#103	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8176	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2295	C₂²	1	2	yes	—
16	#1969	C₄	1	2	yes	—
17	#1942	C₄	1	2	yes	—
18	#1933	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1771	—	2	2	no	—
21	#1770	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1768	—	2	2	no	—
25	#1767	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	#1726	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1591	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₈×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#446	—	2	4	no	—
47	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#387	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	#376	—	2	2	no	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₈²	—	2	2	no	—
95	C₈²	—	2	2	no	—
96	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	C₄²	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#103	—	2	8	no	—
136	#103	C₄²	1	8	yes	—
137	#97	—	2	8	no	—
138	#97	—	4	4	no	—
139	#97	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	8	no	—
141	C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₄²	#135	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	Q₈	—	2	4	no	—
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	4	no	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	#405	1	4	yes	—
268	C₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
269	C₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
270	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2931	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2966	1	2	yes	—
289	C₂	#17958	1	2	yes	—
290	C₂	#17959	1	2	yes	—
291	C₂	#20485	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₄²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₄×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #1591	C₄	semidirect
32. C₈×Q₁₆	C₄	semidirect
152. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21276	2
#20516	2
C₂×#1591	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#8282	2
C₈×#107	2
#8274	2
#8207	2
C₈×#103	2
#8176	2
C₄×C₈²	2