Subgroups — #183890

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20516	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8209	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8201	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8176	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2295	C₂²	1	2	yes	—
16	#1969	C₄	1	2	yes	—
17	#1942	C₄	1	2	yes	—
18	#1933	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1771	—	2	2	no	—
21	#1770	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1768	—	2	2	no	—
25	#1767	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	#1726	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1593	C₄	1	8	yes	complemented
32	#1579	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#446	—	2	4	no	—
47	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#387	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	#376	—	2	2	no	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	C₄²	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#103	—	2	8	no	—
132	#103	C₄²	1	8	yes	—
133	#97	—	2	8	no	—
134	#97	—	4	4	no	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	#137	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	2	4	no	—
217	Q₈	—	2	4	no	—
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	#405	1	4	yes	—
252	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2931	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₄×#137	1	2	yes	—
267	C₄	C₄×#137	1	2	yes	—
268	C₄	#2966	1	2	yes	—
269	C₂	#17961	1	2	yes	—
270	C₂	#17963	1	2	yes	—
271	C₂	#20485	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₄×#441	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₄×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #1593	C₄	semidirect
32. #1579	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21276	2
#20516	2
C₂×#1593	2
C₂×#1579	2
#8287	2
#8284	2
#8273	2
#8209	2
#8201	2
#8176	2
C₄×#322	2