Finite Group Databasebeta

← #18391

Subgroups — #18391

Order 256.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3205C211yesmaximal, characteristic
4#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1597C218yesmaximal, complemented
6#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#559—21no—
10#557—21no—
11#556—21no—
12#556—22no—
13#554—21no—
14#552—22no—
15#539C2214yes—
16#536—21no—
17#533C2211yescharacteristic
18#532C2211yescharacteristic
19C2×#127C2211yescharacteristic
20#529—22no—
21C2×#124—21no—
22#520—21no—
23C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
24#493—21no—
25#492—21no—
26#486—21no—
27#486—21no—
28#460—22no—
29#459—22no—
30#450C2214yes—
31#447C2214yes—
32#431C2211yescharacteristic
33#431C2211yescharacteristic
34#394C2214yes—
35#390—21no—
36#390—22no—
37C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#328C2214yes—
39#327C2214yes—
40#324C2214yes—
41C2×#41—21no—
42C22×Q8D411yescharacteristic
43C22×D4—21no—
44C22×D4—21no—
45C22×D4C2312yes—
46C2×SD16—24no—
47C2×D8—24no—
48C4⋊Q8—22no—
49C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C4⋊Q8D411yescharacteristic
52#127—21no—
53#127—21no—
54#127—21no—
55#127—21no—
56#127D411yescharacteristic
57#126—24no—
58#126—24no—
59#125—22no—
60#125—24no—
61#125—21no—
62#124—22no—
63#124—22no—
64#124—21no—
65#124—44no—
66#123—24no—
67#123—24no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—24no—
71C22⋊Q8—21no—
72C22⋊Q8C2312yes—
73#121—21no—
74#121C2312yes—
75C4×Q8—22no—
76C4×Q8—22no—
77C4×Q8—21no—
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8—21no—
80C4×Q8—21no—
81C4×Q8—21no—
82C4×Q8D412yes—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—24no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4D412yes—
88#117—22no—
89#117—24no—
90#117—21no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C2312yes—
95C2×C22⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42D412yes—
99C2×C42C2311yescharacteristic
100C4⋊C8—21no—
101C4⋊C8—21no—
102#102—24no—
103#102—24no—
104C22⋊C8C2312yes—
105C22⋊C8C2312yes—
106C4×C8—21no—
107C4×C8—21no—
108#95C2312yes—
109C24—22no—
110#41—42no—
111#41—42no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—22no—
117C2×Q8—22no—
118C2×Q8C2×D412yes—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—44no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4C2×D412yes—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4C2×D412yes—
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D412yes—
139C22×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4C2411yescharacteristic
141SD16—84no—
142D8—84no—
143C2×C8—22no—
144C2×C8—22no—
145C4⋊C4—24no—
146C4⋊C4—24no—
147C4⋊C4—24no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4C2×D412yes—
160C4⋊C4C2×D412yes—
161C22⋊C4—24no—
162C22⋊C4—24no—
163C22⋊C4—24no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—48no—
168C22⋊C4—84no—
169C42—24no—
170C42—22no—
171C42—22no—
172C42—22no—
173C42—42no—
174C42C2×D411yescharacteristic
175C42C2×D411yescharacteristic
176C42C2×D411yescharacteristic
177C42C2×D411yescharacteristic
178C23—22no—
179C23—44no—
180C23—44no—
181C23—42no—
182C23—42no—
183C23—42no—
184C23C22×D411yescharacteristic
185Q8—42no—
186Q8—42no—
187Q8—42no—
188Q8—42no—
189Q8—42no—
190D4—42no—
191D4—44no—
192D4—44no—
193D4—42no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—42no—
197D4—82no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—82no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—84no—
216C2×C4#12011yescharacteristic
217C2×C4#12011yescharacteristic
218C2×C4#12011yescharacteristic
219C2×C4#12011yescharacteristic
220C2×C4#13512yes—
221C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4C22×D411yescharacteristic
223C2×C4C22×D411yescharacteristic
224C8—42no—
225C8—42no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—42no—
229C22—42no—
230C22—42no—
231C22—84no—
232C22—84no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22C2×#12011yescharacteristic
237C22C2×#13511yescharacteristic
238C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—42no—
243C4—42no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—42no—
247C4—82no—
248C4#44912yes—
249C4#44912yes—
250C4#45412yes—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—82no—
254C2—162no—
255C2C2×#44911yescharacteristic
256C2C2×#45411yescharacteristic
257C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3205C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3507C2semidirect
2. #3208C2semidirect
4. #2548C2semidirect
5. #1597C2semidirect
6. #1503C2semidirect
7. #1502C2semidirect
8. #1461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35072
#32082
#32052
#25482
#15972
#15032
#15022
#14612